Sosyoloji
Gottlob Frege
Gottlob
Frege (1848-1925)
Frege (1848-1925)
Almanya’ya sınırları içindeki Wismar’da
doğdu. Çocukluktan itibaren dille ve mantıkla ilgili konularla ilgilenme
fırsatı oldu (dilin mantığı). 1869’da Jena Üniversitesi’nde öğrenime başladı. Sonsuz
mesafedeki noktaların temsil edilebilmesi ile ilgili doktora çalışması yaptı. 1879’da
doçent ve 1896’da profesör oldu. Yaşadığı süre içerisinde yaptığı çalışmalar,
dar bir çevre dışında tanınmamıştır.
doğdu. Çocukluktan itibaren dille ve mantıkla ilgili konularla ilgilenme
fırsatı oldu (dilin mantığı). 1869’da Jena Üniversitesi’nde öğrenime başladı. Sonsuz
mesafedeki noktaların temsil edilebilmesi ile ilgili doktora çalışması yaptı. 1879’da
doçent ve 1896’da profesör oldu. Yaşadığı süre içerisinde yaptığı çalışmalar,
dar bir çevre dışında tanınmamıştır.
Akademik çalışmalarının büyük bir bölümü
aritmetiği mantığa indirgemek üzerinedir.
aritmetiği mantığa indirgemek üzerinedir.
Mantık
ve Aritmetiğin Temelleri
ve Aritmetiğin Temelleri
Frege’nin, aritmetiği mantıksal olana
indirgeme projesi, hem sayıların tek tek tanımlanmasını hem de sayıların sırasının
yakalanmasını içermektedir.
indirgeme projesi, hem sayıların tek tek tanımlanmasını hem de sayıların sırasının
yakalanmasını içermektedir.
20. yüzyılda, mantık alanında sağlanan ilerlemelerin
tamamı, Frege’nin niceleme
tamamı, Frege’nin niceleme
mantığına dayanır.
1879 tarihli eserinde (Begriffsschrift) bir dizideki sıra kavramının mantıksal
sonuç kavramına indirgenebileceğini göstermeye çalışmıştır. Frege’nin bu
eseriyle geliştirmeye başladığı ideografi fikri,
biçimsel mantığın gelişiminde de bir dönüm noktası olmuştur. “Benim ilk adımım,
bir dizideki sıra kavramını mantıksal sonuç kavramına indirgeme ve buradan da
sayı kavramına ulaşma çabası olacaktır.”
sonuç kavramına indirgenebileceğini göstermeye çalışmıştır. Frege’nin bu
eseriyle geliştirmeye başladığı ideografi fikri,
biçimsel mantığın gelişiminde de bir dönüm noktası olmuştur. “Benim ilk adımım,
bir dizideki sıra kavramını mantıksal sonuç kavramına indirgeme ve buradan da
sayı kavramına ulaşma çabası olacaktır.”
Klasik mantık, mantık değişmezleri ile
ilgili bir ilerleme sağlamış olsa da özellikle “tüm” ve “bazı” gibi ifadeleri
içeren önermelerin ele alınışı, yeterince ayrıntılı değildi. Frege’nin geliştirdiği
niceleme mantığı, tüm bu sorunları kökünden halletmiş ve modern mantığın gelişiminde
yeni bir başlangıç olmuştur. Frege’nin geliştirdiği mantık içerisinde en karmaşık
matematiksel ifadeler temsil edilebilmiş, ispatlar kendi ifade ettiği anlamda
görüsel herhangi bir unsurun sızmasına izin vermeyen bir biçimde mantıksal
araçlarla ele alınabilmiştir.
ilgili bir ilerleme sağlamış olsa da özellikle “tüm” ve “bazı” gibi ifadeleri
içeren önermelerin ele alınışı, yeterince ayrıntılı değildi. Frege’nin geliştirdiği
niceleme mantığı, tüm bu sorunları kökünden halletmiş ve modern mantığın gelişiminde
yeni bir başlangıç olmuştur. Frege’nin geliştirdiği mantık içerisinde en karmaşık
matematiksel ifadeler temsil edilebilmiş, ispatlar kendi ifade ettiği anlamda
görüsel herhangi bir unsurun sızmasına izin vermeyen bir biçimde mantıksal
araçlarla ele alınabilmiştir.
Frege, çıkarımların temsil edilmesinde tamamen
mantıksal bir dizge oluşturmayı hedeşemektedir.
mantıksal bir dizge oluşturmayı hedeşemektedir.
Bir nesnenin herhangi bir sayal sayı kadar
olduğunu söylemek, esasen belli bir kavramın altına düşen belli bir sayıda
nesne olduğunu söylemektir. Bir başka deyişle, bu tür önermeleri “n tane F vardır”
biçimindedir.
olduğunu söylemek, esasen belli bir kavramın altına düşen belli bir sayıda
nesne olduğunu söylemektir. Bir başka deyişle, bu tür önermeleri “n tane F vardır”
biçimindedir.
Frege, kavramları açık önermeler cinsinden
ele almakta ve onlara “tamamlanmamış simgeler” adını vermektedir.
ele almakta ve onlara “tamamlanmamış simgeler” adını vermektedir.
Bir bakıma kavramlar, kendilerini sağlayan
nesneler tarafından doldurulacak boşluk veya (ya da ikili ve daha çoklu bağıntılar
söz konusu olduğunda) boşluklar içerirler.
nesneler tarafından doldurulacak boşluk veya (ya da ikili ve daha çoklu bağıntılar
söz konusu olduğunda) boşluklar içerirler.
Açık önermeleri kapalı hale getirmenin bir
yolu, bir nesneyi (daha doğrusu nesneye işaret eden bir terimi), söz konusu
değişkenin yerine koymaktır. Ancak tek yol bu değildir. Frege’nin devrim niteliğindeki
buluşu şu şekilde ifade edilebilir: Niceleme, açık önermeleri kapalı hale
getirme, yani açık önermeleri doğruluk değeri taşıyan önermelere dönüştürme işlemidir.
yolu, bir nesneyi (daha doğrusu nesneye işaret eden bir terimi), söz konusu
değişkenin yerine koymaktır. Ancak tek yol bu değildir. Frege’nin devrim niteliğindeki
buluşu şu şekilde ifade edilebilir: Niceleme, açık önermeleri kapalı hale
getirme, yani açık önermeleri doğruluk değeri taşıyan önermelere dönüştürme işlemidir.
Niceleyici içeren tüm önermeler içerdikleri
birli, ikili, n’li bağıntılar uygun önerme eklemlerini de tanımlayarak biçimsel
mantık içerisinde temsil edilebilir hale gelmiştir.
birli, ikili, n’li bağıntılar uygun önerme eklemlerini de tanımlayarak biçimsel
mantık içerisinde temsil edilebilir hale gelmiştir.
Niceleyicilerin bu şekilde ele alınmasının
bir diğer avantajı da klasik mantıkta mümkün olmayan bir biçimde sayısal
ifadelerin temsil edilebilmesidir.
bir diğer avantajı da klasik mantıkta mümkün olmayan bir biçimde sayısal
ifadelerin temsil edilebilmesidir.
Frege, geliştirdiği niceleme mantığı
içerisinde karmaşık matematiksel önermeleri ve bu önermeleri içeren mantıksal çıkarımları
temsil edebilme olanağına sahip olmuştur. Dolayısıyla sıra, tek tek sayıların
tanımlanmasına gelmiştir.
içerisinde karmaşık matematiksel önermeleri ve bu önermeleri içeren mantıksal çıkarımları
temsil edebilme olanağına sahip olmuştur. Dolayısıyla sıra, tek tek sayıların
tanımlanmasına gelmiştir.
Frege, 1884 yılında Die Grundlagen der Aritmetik’i
(Aritmetiğin Temelleri) yayımlar. Birçok
felsefe tarihçisine göre Grundlagen yazılmış en başarılı analitik metinlerden
birisidir.
(Aritmetiğin Temelleri) yayımlar. Birçok
felsefe tarihçisine göre Grundlagen yazılmış en başarılı analitik metinlerden
birisidir.
Frege, öncelikle aritmetiksel önermelerin
statüsü ve sayal sayının mahiyetine ilişkin mevcut kuramları eleştirel bir
biçimde ele alır. Bunların her birinin neden
kabul edilemez olduğunu ayrıntılı kanıtlamalar vererek gösterir.
statüsü ve sayal sayının mahiyetine ilişkin mevcut kuramları eleştirel bir
biçimde ele alır. Bunların her birinin neden
kabul edilemez olduğunu ayrıntılı kanıtlamalar vererek gösterir.
Grundgesetze
der Aritmetik’in (Aritmetiğin Temel Yasaları)
ilk cildini 1893 yılında yayımlar. Birinci kısımda, sadece kullandığı biçimsel
dilin anlambilimine ilişkin bir sunum bulunmaktadır. İkinci kısım ise ayrıntılı
türetimleri içerir.
der Aritmetik’in (Aritmetiğin Temel Yasaları)
ilk cildini 1893 yılında yayımlar. Birinci kısımda, sadece kullandığı biçimsel
dilin anlambilimine ilişkin bir sunum bulunmaktadır. İkinci kısım ise ayrıntılı
türetimleri içerir.
Grundgesetze’nin ikinci cildi, on yıl sonra
1903’te yayımlanır.
1903’te yayımlanır.
Sonuçta Frege, sayal sayıyı nasıl ele
almakta ve nasıl tanımlamaktadır? Bunu anlayabilmek için öncelikle birinci
düzey ve ikinci düzey biçimsel mantık arasındaki ayrıma dikkat etmemiz gerekir.
Birinci düzey niceleme mantığında, niceleyiciler değişkenleri nicelerler. Bir
başka deyişle, “tüm x’ler için” ya da “bazı x’ler için” biçimindeki ifadelerden
başka niceleyiciler birinci düzey mantıkta yer almaz. İkinci düzey niceleme
mantığında ise yüklemlerin de nicelenebildiğini görürüz. Bir bakıma ikinci
düzey mantık, sadece yüklemlerin kaplamlarındaki nesneler hakkında değil
bizatihi yüklemlerin kendileri hakkında konuşabildiğimiz bir mantıktır.
almakta ve nasıl tanımlamaktadır? Bunu anlayabilmek için öncelikle birinci
düzey ve ikinci düzey biçimsel mantık arasındaki ayrıma dikkat etmemiz gerekir.
Birinci düzey niceleme mantığında, niceleyiciler değişkenleri nicelerler. Bir
başka deyişle, “tüm x’ler için” ya da “bazı x’ler için” biçimindeki ifadelerden
başka niceleyiciler birinci düzey mantıkta yer almaz. İkinci düzey niceleme
mantığında ise yüklemlerin de nicelenebildiğini görürüz. Bir bakıma ikinci
düzey mantık, sadece yüklemlerin kaplamlarındaki nesneler hakkında değil
bizatihi yüklemlerin kendileri hakkında konuşabildiğimiz bir mantıktır.
Russell
Paradoksu
Paradoksu
Frege’nin projesinin son aşaması, Frege’nin
mantıksal olarak kabul ettiği aksiyomlardan aritmetiğin yasalarının
türetilmesini içermektedir. Frege söz konusu bu türetimleri yaparken,
kendisinin Temel Yasa V olarak adlandırdığı bir
yasaya müracaat etmiştir.
mantıksal olarak kabul ettiği aksiyomlardan aritmetiğin yasalarının
türetilmesini içermektedir. Frege söz konusu bu türetimleri yaparken,
kendisinin Temel Yasa V olarak adlandırdığı bir
yasaya müracaat etmiştir.
Bir f(x) fonksiyonunun ve bir diğer g(x)
fonksiyonunun değer-alanları bir ve aynıdır ancak ve ancak tüm x’ler için f(x)
= g(x) ise.
fonksiyonunun değer-alanları bir ve aynıdır ancak ve ancak tüm x’ler için f(x)
= g(x) ise.
Temel Yasa V’in özel bir durumu yüklemlere
ve yüklemlerin kaplamlarına uygulanabilir.
ve yüklemlerin kaplamlarına uygulanabilir.
Frege, bu yasayı mantıksal ve aşikâr kabul
etmiş ve bu yasadan Hume’un eşsayılılık ilkesinin ve Peano’nun aritmetiksel
aksiyomlarının türetilebileceğini göstermeye çalışmıştır. Temel Yasa V’ten
aritmetiğin aksiyomlarının türetilmesi bugün Frege’nin Teoremi olarak anılmaktadır.
etmiş ve bu yasadan Hume’un eşsayılılık ilkesinin ve Peano’nun aritmetiksel
aksiyomlarının türetilebileceğini göstermeye çalışmıştır. Temel Yasa V’ten
aritmetiğin aksiyomlarının türetilmesi bugün Frege’nin Teoremi olarak anılmaktadır.
Russell, “kendi kendisinin elemanı olmayan
kümelerin kümesi”nin Frege’nin dizgesi içerisinde tanımlanabileceğini, ancak
böyle bir kümenin kendisinin hem elemanı olacağının hem de elemanı olamayacağının
gösterilebildiğini, dolayısıyla bir çelişkinin ortaya çıktığını gösterir. Bu
durumda Frege’nin dizgesi bir çelişkiye yer vermekte ve tutarsız olmaktadır.
Frege sorunu kabul eder ve bir çözüm olmak üzere bir Ek bölüm kaleme alır.
Frege’nin önerdiği çözüm paradoksu aşmaya
yeterli olmamıştır.
kümelerin kümesi”nin Frege’nin dizgesi içerisinde tanımlanabileceğini, ancak
böyle bir kümenin kendisinin hem elemanı olacağının hem de elemanı olamayacağının
gösterilebildiğini, dolayısıyla bir çelişkinin ortaya çıktığını gösterir. Bu
durumda Frege’nin dizgesi bir çelişkiye yer vermekte ve tutarsız olmaktadır.
Frege sorunu kabul eder ve bir çözüm olmak üzere bir Ek bölüm kaleme alır.
Frege’nin önerdiği çözüm paradoksu aşmaya
yeterli olmamıştır.
Frege’nin
Projesinin Önemi
Projesinin Önemi
Analitik felsefenin temel vasışarı: Dili ve
dilin mantığını merkeze almak; metafiziği elemek; felsefî söylemi muğlaklıklardan
ve karışıklıklardan arındırmak. Analitik
felsefe, felsefî açıdan önemli konuların dilin ve dilin mantığının sınırları
içerisinde çözümlenebileceğini; bu sayede anlaşılır kılınacağını ve çözülebileceğini
düşünmek demektir.
dilin mantığını merkeze almak; metafiziği elemek; felsefî söylemi muğlaklıklardan
ve karışıklıklardan arındırmak. Analitik
felsefe, felsefî açıdan önemli konuların dilin ve dilin mantığının sınırları
içerisinde çözümlenebileceğini; bu sayede anlaşılır kılınacağını ve çözülebileceğini
düşünmek demektir.
Frege’nin projesinin temel mesajı, sayının
bir nesne olmayıp, ikinci derece yüklemler mantığında tanımlanabilen bir kavram
olduğudur. Sayıya, metafiziğe de kapı
açacak bir biçimde nesnellik atfetmek, dilin mantığını yanlış anlamış olmaktan
kaynaklanmaktadır. Aritmetik, mantığa dayanmaktadır ve aritmetiksel önermeler,
analitik önermelerdir.
bir nesne olmayıp, ikinci derece yüklemler mantığında tanımlanabilen bir kavram
olduğudur. Sayıya, metafiziğe de kapı
açacak bir biçimde nesnellik atfetmek, dilin mantığını yanlış anlamış olmaktan
kaynaklanmaktadır. Aritmetik, mantığa dayanmaktadır ve aritmetiksel önermeler,
analitik önermelerdir.
Frege’nin
Dil Felsefesine Katkıları
Dil Felsefesine Katkıları
Nesne ile kavram arasında Frege’nin yaptığı
ayrım, özellikle niceleme mantığının kuruluşunda esas teşkil etmiştir. Ancak,
Frege’nin dil felsefesinin gelişimi bakımından belki de en önemli etkisi, Sinn
(“anlam”) ve Bedeutung (“gönderim”; “gönderge” ya da “yönletim” biçiminde
çevirileri de mevcuttur) arasında yaptığı ayrım olmuştur.
ayrım, özellikle niceleme mantığının kuruluşunda esas teşkil etmiştir. Ancak,
Frege’nin dil felsefesinin gelişimi bakımından belki de en önemli etkisi, Sinn
(“anlam”) ve Bedeutung (“gönderim”; “gönderge” ya da “yönletim” biçiminde
çevirileri de mevcuttur) arasında yaptığı ayrım olmuştur.
Anlam
ve Gönderim
ve Gönderim
1892 yılında yazdığı “Über Sinn und
Bedeutung” başlıklı makalesinde Frege, anlam ve gönderimi, bir ifadenin işaret
etme biçiminde belirleyici olan iki farklı cihet olarak sunmuştur. Frege, ilk aşamada
özel adların gönderiminden söz etmiştir. Söz konusu adı taşıyan nesnenin
kendisi, adın gönderimini oluşturur. Ancak daha sonra, gönderimi ad dışındaki
ifadeler için de kullanmıştır. Bir önermenin (haber tümcesinin) gönderimi, söz
konusu önermenin doğruluk değeridir. Önermenin anlamı ise söz konusu önermenin
açıkladığı düşüncedir. Bir ifadenin anlamı ise gönderim yapılan nesnenin sunum
biçimi olmaktadır.
Bedeutung” başlıklı makalesinde Frege, anlam ve gönderimi, bir ifadenin işaret
etme biçiminde belirleyici olan iki farklı cihet olarak sunmuştur. Frege, ilk aşamada
özel adların gönderiminden söz etmiştir. Söz konusu adı taşıyan nesnenin
kendisi, adın gönderimini oluşturur. Ancak daha sonra, gönderimi ad dışındaki
ifadeler için de kullanmıştır. Bir önermenin (haber tümcesinin) gönderimi, söz
konusu önermenin doğruluk değeridir. Önermenin anlamı ise söz konusu önermenin
açıkladığı düşüncedir. Bir ifadenin anlamı ise gönderim yapılan nesnenin sunum
biçimi olmaktadır.
Frege’nin gerçeklik anlayışının merkezinde,
bizim inançlarımızdan ve kanaatlerimizden bağımsız düşünceler yer almaktadır.
Söz konusu bu düşüceler, dilde önermelerle ifade edilir. Söz konusu bu önermelerin
mantıksal bir biçimi bulunmaktadır ve bu biçim, nesnel bir biçimde unsurlarına
ayrılabilir, yani çözümlenebilir.
bizim inançlarımızdan ve kanaatlerimizden bağımsız düşünceler yer almaktadır.
Söz konusu bu düşüceler, dilde önermelerle ifade edilir. Söz konusu bu önermelerin
mantıksal bir biçimi bulunmaktadır ve bu biçim, nesnel bir biçimde unsurlarına
ayrılabilir, yani çözümlenebilir.
—
Çağdaş Felsefe I
Yrd. Doç. Dr. Ahmet Ayhan Çitil
Anadolu Üniversitesi Yayınları, Yayın Nu:
2446
2446
Eskişehir, Nisan 2012