OYUN TEORİSİ

 

OYUN TEORİSİ

 

Oyun teorisi, ekonomik
problemlerin çözümünde kullanılan yeni bir yaklaşımdır, özellikle rekabetçi
şartlar altında en uygun kararın alınabilmesi gereği, bu teoriyi

sosyal bilimlerin her
dalında basan ile uy­gulanan bir düzeye ulaştırmıştır. Bugün için, ekonomik,
politik ve askeri kararların alınmasında ve karşılaşılan problemlerin çözümlenmesinde
yaygın bir şekilde kulla­nılmaktadır. Oyun iki veya daha fazla kişi­nin, başka
bir ifadeyle oyuncuların, çelişkili amaçlara ulaşmak için birbirleriyle reka­bette
olduğu bir durumdur. Çelişkili ol ma­lan sonucu tüm oyuncuların amaçlarını ay­nı
anda tatmin etmek açıkça imkansızdır. Bu durumda bazı oyuncular kazanıp pozitif
ödeme elde edebilecekken, diğerleri kaybe­dip negatif ödeme elde
edebileceklerdir.

Oyunların şans teorisi
17. yüzyılda orta­ya atılmış ve olasılık (ihtimal) teorisi adı verilen
matematik dalının gelişmesinde kaynak olmuştur. Oyun teorisinin temeli, J. Von
Neumann’ın 1928 yılında yayınladığı ve temel minimaks probleminin özellikleri­ni
tartıştığı tebliği ile atılmıştır. Daha sonra 1914 yılında, J. Von Neumann ve
Oskar Morgenstern’in ortak eseri olarak yayınla­nan The Theory of Games and
Economic Behavior adlı eser, teoriyi sosyal bilimler­de kabul ettirmiştir.
Doğrusal programlama tekniklerinin gösterdiği gelişme ve özellik­le
“dualite”, oyun teorisinin gelişmesine büyük ölçüde etkili olmuştur.
Martin Schu-bik 1959’da Oyun Teorisinin iktisadi hayata uygulanmasına ilişkin
tahliller yapmış ve Oyun Ağacı Teorisine doğru bir gelişme çı­ğın açmıştır.

Temel olarak şans
oyunlan ve strateji oyunlan olmak üzere iki ana oyun çeşidi vardır. Şans oyunu,
tüm oyunculann birer tane oyun kağıdı verildiği ve en büyük kâra sahip
oyunculara diğer oyunculardan örne­ğin 1.000.-TL. aldığı oyun olarak Örnekle­nebilir.
Böyle bir oyunda beceriye yer yoktur. Öte yandan, strateji oyunlarında sonuç
temel olarak oyuna katılanların seçtikleri hareket yönüne-stratejisine
bağlıdır.

Strateji oyunlarını
kumar oynama kapsa­mı içinde bolca bulmak mümkündür, ancak ilgili tipten
örnekler uluslararası politika (barış görüşmelerinde daha üstün bir duru­mun
nasıl elde edilebileceği gibi) ve ekono­mi (pazar payımızı rakiplerimize nasıl
arttı­rabileceğimiz gibi) gibi konularda da bulu­nabilir. Bu oyunların her
birinde bir oyuncu belirli bir amaca ulaşmasını sağlayacak bir stratejiyi
uygulamak istemekte, ancak rakip oyuncu(lar) aynı anda kendi durumlarını en İyi
şekle getirmeye çalışmaktadırlar. Bu du­rumda oyunun nihai sonucu tüm oyuncular
tarafından seçilen stratejilerin bileşimine bağlı olacaktır.

Oyun teorisi bazı
belli varsayımlara da­yanır. Örneğin, oyunun taraflannı teşkil eden kişiler (ya
da gruplar) belirli strateji­lerle sınırlıdırlar. Her taraf, belirli alternatif
stratejilerden birisini seçmek durumunda­dırlar. Her iki taraf da rakibinin
stratejileri­ni ayrıntılarıyla bilmektedir. Diğer bir de­yişle oyun açıktır. Fakat
her iki taraf da, ra­kibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilme­mekte, sadece
belli sınırlar içinde sezişte ve tahminlerde bulunabilmektedirler. Bu ne­denle
oyunculann kazanç veya kayıpları sa­dece kendi tercihlerinin uygunluğu değil,
aynı zamanda, rakiplerinin tercihlerinden de etkilenmektedir.

Oyun teorisinde yer
alan kavram ve ta­nımların kısaca açıklığa kavuşturulmasın­dan sonra oyun
teorisinin çeşitlerine değini­lecektir.

Önce kavramlan ele
alalım:

 

1- Oyuncular:

 

Oyunda en az İki
oyuncu veya rakip olur ve onlann akılcı hareket ettikleri gibi, kazanmak için
de en iyisini yap­tıklarına inanılır.

 

2- Stratejiler:

 

 Her oyuncunun deneme se­çenekleri vardır. Bir
oyuncu için herhangi bir strateji kural olup çeşitli deneme faali­yeti
arasından oyuncu seçimini belirler. Herhangi bir oyuncunun deneme faaliyetle­ri
belirsiz sayıda ise, oyun sonlu değil sü­reklidir. Deneme faaliyetleri belirli
İse oyun sonludur. Her oyuncunun seçenek stratejisinin sayısı sonludur.

 

3- Kazanç ve Ödemeler:

 

 Oyunun sonucu kazanma, kaybetme ve oyundan
çekilme olabilir. Her sonuç veya ödeme, negatif, po­zitif ve sıfır olmak üzere
bir oyuncunun ra­kibine karşı kazancı veya kaybını belirler.

 

4- ödemeler Matrisi:

 

 Oyuncuların strate­jileri seçimlerinin türlü
bileşiminden so­nuçlanan kazanç ve kayıplarını gösteren matrise, ödemeler
matrisi denir, ödemeler matrisinin elemanları pozitif, negatif veya sıfıra eşit
olabilir. Sözkonusu matrisin her­hangi bir elemanı pozitif ise sütunda yer alan
oyuncu, satırda yer alan oyuncuya, bu miktarda ödeme yapar. Matrisin herhangi
bir elemanı negatif ise satırdaki oyuncu, sü­tundaki oyuncuya bu negatif
elemanın mut­lak değerine eşit ödemede bulunur. Matri­sin elemanı sıfır ise
oyunculardan hiçbiri birbirine Ödemede bulunmaz.

m sayıda satirli, n
sayıda sütunlu bir Öde­meler matrisi şu şekilde ifade edilebilir.

a21

ai2….aln 322 ••••
a2n

K=

Bu kayıtlayıcı şartlar
altında oyun teo­risi belirli sınırlandırmalar ile daha kolay açıklanabilir.
Oyun teorisi genel olarak

1- iki kişilik oyunlar

2- Çok kişilik oyunlar

olarak ayrılırlar.
Diğer bir şekli de,

I- Sıfır toplamlı
oyunlar (zero-sum ga-me)

2-Sıfır olmayan
toplamlı oyunlar (Nonzero-sum game)

iki kişilik oyunlarda
tarafların mutlaka kişi olarak düşünülmesi zorunluluğu yok­tur. Birbirlerine
rakip durumda gruplar, hatta farklı düşünceler şeklinde bile kabul edilebilir.
Çok kişili oyunlarda, oyuncu sayısı bakımından herhangi bir kayıtlayı-cılık
yoktur. Ancak, gerek çok kişilik, ge­rekse sıfır toplamlı olmayan oyunlar, oyun
teorisi içerisinde yeterince geliştiril­memiştir.

Sıfır toplamlı iki
kişilik bir oyun için örnek ele alalım. Aşağıdaki tabloda A ve B oyuncuları
arasında oynanan oyunun ödeme matrisi verilmiştir.

B oyuncusunun

 

A oyuncusunun

stratejileri

 

 

 

en küçük

 

 

 

 

kazancı

B2

B3

B4

 

A oyuncusu-    A\     
40

30

16

25

16

nun stratejileri
A2       28

8

11

90

8

A3       50

80

14

20

14

B oyuncusunun           . 50

80

16

90

 

en büyük kaybı

 

 

 

 

istenen oyun
değeridir.

 

 

 

 

aml

mn

A ve B oyuncularının
hangi stratejiyi se­çecekleri taraflarca bilinmemektedir. Oyunta tam bir
belirsizlik vardır.

A oyuncusu B
oyuncusunun hangi stratejiyi oynayacağını bilemediğinden kendisi için mümkün
olan en az kazançlar, yani [16,8, 14] arasından en büyük olanını, yani 16’yı
garanti etmek ister. A oyuncusunun kazan­ma kuralı en küçük kazançlar içinden
en bü­yüğünü seçmek olacaktır. Yani oyun matri­sinde bu değeri a ile ifade
edersek a= Mak     min      ay olur

Böylece A oyuncusu Aj
stratejisini seçer.

B oyuncusu en fazla
kayıplarından en kü-

çük olanı garanti
etmek isteyeceğinden B3 stratejisini seçer. Buna göre, B oyuncusu için
stratejisinin seçimindeki kural, (b) ka-

yıbı gösterirse; b=
Min    mak   aj:

Böylece A oyuncusunun
maksiminimal strateji Aj ve B oyuncusunun minimaksi-mal strateji B3’tür. A
oyuncusunun kazancı aj3=16 elemanına karşılık gelir ve B oyun­cusunun kaybı
b=16’dır. A oyuncusunun kazancı B oyuncusunun kaybına eşit oldu­ğu için sıfır
toplamlı bir özellik gösterir.

Mustafa SEVÜKTEKÎN