Rotasyonel Nedir, Rotasyonel Ne Demek

0
177

Rotasyonel

 

vec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, nabla operatörü (vec nabla) ile vec F‘nin vektörel çarpımına eşittir.

mbox{rot} vec F = vec nabla times vec F = mbox{det} begin{vmatrix} hat i & hat j & hat k \ frac{partial}{partial x} & frac{partial}{partial y} & frac{partial}{partial z} \ F_x & F_y & F_z end{vmatrix}= (frac{partial F_y}{partial z} - frac{partial F_z}{partial y})hat i - (frac{partial F_z}{partial x} - frac{partial F_x}{partial z})hat j +(frac{partial F_x}{partial y} - frac{partial F_y}{partial x})hat k

Tensör gösterimi (epsilon_{ijk},, Levi-Civita tensörü olmak üzere):

nablatimes F=epsilon_{ijk}partial_j F_k e_i = e_i epsilon_{ijk} F_{k,j}

phi, skaler bir alan, vec F ve vec G de vektörel birer alan olmak üzere, rotasyonel alma işleminin özellikleri şöyle sıralanabilir:

vec nabla times (vec F + vec G) = vec nabla times vec F + vec nabla times vec G
vec nabla times (phi vec F) = (vec nabla phi) times vec F + phi (vec nabla times vec F)
nabla times (nabla phi) =0
nabla cdot (nabla times vec F) = 0