Niels Henrik Abel kimdir? Hayatı ve eserleri hakkında bilgi

24

Niels Henrik Abel kimdir? Hayatı ve eserleri hakkında bilgi: (1802-1829) Norveçli matematikçi. Modern mate­matiğin kurucularındandır. Beşinci dereceden çokterimlilerin köklü ifa­deler yardımıyla çözülemeyeceğini göstermiş; eliptik fonksiyonlar, seri­ler ve serilerin yakınsaklığı konusun­da önemli çalışmalar yapmıştır. 5 Ağustos’ta, Kristiansand kentinin Finnöy kö­yünde doğdu. Abel’in ilk gençlik yıllarında ingiltere ve isveç’e karşı savaşan Norveç son derece ağır ekonomik koşullar altındaydı. Bu nedenle, yedi çocuklu fakir bir din adamının oğlu olan Abel’in kısa yaşamı hep yokluk içinde geçti. Üstelik 18 yaşında babasını da kaybedince, ailenin geçimi tümüyle Abel’in omuzlarına bindi. Özel dersler vererek ailesini geçindirmeye çalışırken, bir yandan da matematik çalışmalarını sürdürüyordu. Sonunda, bu ağır koşul­lara dayanamayarak tüberküloza yakalandı. 6 Ni­san 1829’da öldüğü zaman daha 27 yaşını bile doldurmamıştı.

19. yy’ın başlarında, pek çok ülkede olduğu gibi Norveç’te de okullarda dayak cezası uygulanıyordu. 15 yaşında bir lise öğrencisi olan Abel’in sınıf öğretmeni öğrencilerinden birini döverek öldürünce işine son verilmiş ve yerine Bernt Michael Holmboe adında, matematiği seven, oldukça yetenekli bir öğretmen getirilmişti. Holmboe ile Abel’in ilişkisi kısa bir süre sonra, sevgi ve saygıya dayanan bir dostluk ilişkisine dönüştü. Abel’in matematik yetene­ğini farkeden ve başarılarında oldukça önemli bir rol oynayan Holmboe, öğrencisinin çalışmalarını zama­nın büyük matematikçilerine ulaştırmak için uğraş­mış Abel’e Norveç Hükümeti’nden burs almak ve iş bulmak için çalışmış, ölümünden sonra bütün yapıtla­rını toplayarak yayımlamıştır. Nitekim Abel, Holmboe’nün gözetimi ve denetimi altında, kısa sürede Newton, Euler, Lagrange ve Gauss’un çalışmalarını öğrenmiş, anlamış, hatta eleştirecek düzeye gelmişti. Sonunda, eski matematikçiler tarafından ispatlanmış birçok teoremin ispatının, sonuç doğru olsa bile, o günkü matematiğin yargı ölçüleri çerçevesinde geçerli olmadığım gösterdi. Bu anlamda en çok yanılgıya düşülen konular, seriler ve serilerin yakınsaklığı ile bunlara ilişkin sonuçlardı. Abel’in ilk çalışmalarından biri, Newton ve Euler tarafından kullanılmış ama geçerlilik alanı saptanmamış olan ikiterimli serisinin yakınsaklığının incelenmesi olmuştur. Burada sözko-nusu olan, <x herhangi bir gerçek sayı olmak üzere

<x oc (cc – 1)

(l+x)=c =1 +- x + – x2 + …..

1 ! 2 !

serisinin yakınsaklığının incelenmesidir. O sıralar Abel’in uğraştığı ikinci önemli matematik sorusu da, beşinci genel dereceden çokterimlilerin cebirsel çözü­müyle ilgiliydi. Burada söz konusu olan soru, p (x) = as x5 + â4 x4 + aı x3 + a/ x2 + aı x’ + a« şeklinde bir çokterimlinin köklü ifadeler yardımıyla genel bir çözümünün bulunup bulunamayacağıdır, ikinci dereceden bir çokterimlinin p(x) — ax2 +bx +c

köklerinin, gerçek veya karmaşık sayı olarak,

– b + V b2 – 4 ac

xu =—

2a

formülüyle ifade edilebileceği eski çağlardan beri biliniyordu. Üçüncü ve dördüncü dereceden çokterimliler için de benzer çözümlerin var olduğu ise Rönesans’ta anlaşılmıştı. Ancak, Abel’e gelinceye kadar, tam üç yüzyıl boyunca, beşinci dereceden bir çokterimlinin köklü ifadeler yardımıyla çözülüp çö­zülemeyeceğini göstermeyi kimse başaramamıştı. Abel, bu sorunun çözümüyle uğraşmaya başladıktan bir süre sonra bir çözüme vardığını sanarak çalışmala­rını Danimarka’nın tanınmış matematikçilerine gön­derdi; fakat hemen ardından ispatının yanlış olduğu­nu fark etti. Bunun üzerine, başarısızlıktan yılmayan Abel, hatasının nerede olduğunu araştırarak soruya başka bir yönden yaklaşıp çözümünü bulmak yerine, sorunun çözülüp çözülemeyeceğini araştırmaya baş­ladı. Böylelikle, cebirin gelişmesinde önemli rol oynamış olan bu sorunun köklü ifadelerle çözüleme­yeceğini ispat etti. Bu sonuca vardığında Abel 19 yaşındaydı. Bu ispat, metodoloji açısından önemlidir; çünkü o zamana değin yapılageldiği gibi, bir denkle­min çözümünü aramaya başlamadan önce, söz konusu denklemin çözümünün olup olmadığının araştırılmasıyla işe başlanması gerektiğini vurgulamaktadır. Abel bu çalışmasını büyük Alman matematikçisi Gauss’a göndermiş, oysa Gauss söz konusu çalışmanın başlığı­nı öğrendikten sonra okumaya bile gerek görmemiş­tir.

Başta hocası ve yakın dostu Holmboe olmak üzere, Abel’in büyüklüğünü anlayan Norveçli matematikçiler, bilgi ve görgüsünü artırması için Almanya ve Fransa’ya bir iki yıllık bir inceleme gezisi yapması gerektiğini bildirerek, Norveç Hükümeti’nden Abel’e burs almak için uğraştılar. Uzun çabalardan sonra, Abel’in bir yıllık yurtdışı çalışma giderlerini karşıla­mak üzere bir burs sağlanabildi.

Gezisine 1825 Eylülü’nde başlayan Abel, Norveç ve Danimarka’nın tanınmış matematikçileri ve astronomlarıyla görüştükten sonra Berlin’e geçti. Orada, matematiğin yaygınlaşması için çalışan mühendis A. Leopold Crellele tanıştı. Crelle kısa zamanda Abel’in değerini anladı. O sıralar Crelle bir matematik dergisi yayımlama hazırlıkları içindeydi. Aralarındaki işbirliği sonucunda bu proje gerçekleşince Crelle, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik’te(“Temel ve Uygulamalı Matematik Dergisi”) Abel’in çalışmaları­nı yayımlayarak onun matematik dünyasında tanın­masına aracı oldu; Abel’in çalışmalarının değeri de Crelle’in dergisinin ününü büyük ölçüde artırdı.

Abel’in en önemli yapıtı, 10 Ocak 1826’da Fransız Bilimler Akademisi’ne sunmuş olduğu çalış­madır. Eliptik fonksiyonlarla ilgili olan bu çalışma Memoire sur une Propriete Generale d’une Classe Tres Etendue des Fonctions Transcendantes (“Tran­sandantal Fonksiyonların Çok Geniş Bir Sınıfının Genel Bir Özelliği Üzerine İnceleme”) başlığını taşıyordu. O zamanlar bu konuyla en çok ilgilenenler, Fransız matematikçisi Le Gendre ile Alman matema­tikçisi Jacobi idi. Her ikisi de temelde

r” dx

v = f(u)= j

gibi verilen fonksiyonların özelliklerim inceliyorlardı. Burada P(x), örneğin P(x)=l—x2 gibi bir çokterimli ifadedir. Bu tip integraller ve fonksiyonlarla daha çok fizik problemlerinin, örneğin potansiyel teorisinin çözümünde karşılaşılır. v=f(u) fonksiyonunun özel­liklerini doğrudan incelemenin “arabayı atın önüne koşmak” gibi ters bir iş olduğunu gören Abel, soruyu tersine çevirerek, u — f”‘(v) fonksiyonunun özellikle­rini incelemenin daha yerinde ve akla yatkın oldu­ğunu görmüş, bu düşünceden yola çıkarak f (u) fonksiyonunun özellikleri, örneğin devirliliği üstüne önemli sonuçlar elde etmiştir.

Kâğıt üzerinde çok basit bir adım gibi görünen bu “tersine çevirme” düşüncesi, matematiğin en önemli buluş ve yöntemleri arasında sayılır. Bu yönte­mi öğrendikten sonra birçok önemli teoremi ispat eden Jacobi’ye çözümleri nasıl bulduğunu sordukla­rında, alışılagelmiş yöntemlerle birşey yapmadığını, yalnızca soruyu “tersine çevirdiğini” söylemiştir. Bu “tersine çevirme” yöntemi, bir sorunun kendisi yeri­ne karşıtını çözmek anlamına gelmez. Örneğin, arc-ç u dx

sın u = I ‘dir ıı _arc sin u fonksiyonunun özelliklerini incelemek yerine, v ^ sin v fonksiyonunun özelliklerini incelemek ve bundan başlayarak, u -. arc sin u fonksiyonunun özelliklerini bulmak çok daha kolaydır.

Fransız Bilimler Akademisi’ne sunulan bu gör­kemli yapıtın değeri anlaşıldığında Abel artık hayatta değildi. Akademi, çalışmayı değerlendirmek üzere Le Gendre ve Cauchy’yi hakem atadı. Ne var ki o tarihte Le Gendre konunun üzerine derinlemesine eğilemeyecek kadar yaşlı, Cauchy ise kendi çalışmala­rından başka bir şeye zaman ayıramayacak kadar meşguldü. Böylelikle yapıt bir köşede unutuldu. Ancak iki yıl sonra, böyle bir çalışmanın varlığını yeni öğrenen Jacobi’nin ve Norveç Hükümeti’nin çabala­rı sonucu tozlu dosyalar arasından çıkarıldı ve sonun­da matematik dünyasına tanıtıldı. Yapıtın içeriğini öğrenen Jacobi “Bu yüzyılın belki de en önemli buluşu olacak böyle bir çalışma nasıl olur da Fransız Bilimler Akademisi matematikçilerinin gözünden ka­çabilir?” demiş, daha sonra gene aynı yapıtı Le Gendre “Sonsuza kadar yaşayacak bir anıt”, Hermite ise “Abel gelecek matematikçi kuşaklarına 500 yıllık bir iş bıraktı,” biçiminde değerlendirmişlerdir.

Maddi olanakları bütünüyle tükenen Abel, Ma­yıs 1827’de ülkesine döndü. Paris’te sağlığı iyice bozul­muş, üstelik bunun sandığı gibi üşütmekten değil tüberkülozdan ileri geldiğini de öğrenmişti. Yine de yaşama isteğini ve gücünü yitirmeyen Abel, Norveç’e vardığında dehasının artık herkes tarafından kabul edileceğini ve kendisine mutlaka bir üniversitede öğretim üyeliği verileceğini umuyordu. Hiçbir şey Abel’in beklediği gibi olmadı. Umduğu öğretim üyeliği kendisine değil, öğretmeni Holmboe’ye veril­di. Holmboe bu görevin Abel’e verilmesini önerdiyse de, üniversite idaresi bu öneriyi kabul etmedi, işsiz ve parasız kalan Abel’i iyiliksever bir aile yanına aldı. Hastalığı giderek ilerleyen ve artık kendi kendine bakamayacak duruma gelen Abel, Froland’a nişanlısı­nın yanma gittiyse de, kısa bir süre sonra, 6 Nisan 1829’da aynı kentte öldü.

Ölümünden iki gün sonra Crelle’den gelen bir mektupta, Crelle’in önerisi üzerine Alman Hüküme­ti’nin Abel’i Berlin Üniversitesi’ne profesör atamayı kabul ettiği yazıyordu. Ölümünden bir yıl sonra da Fransız Akademisi “Grand Prix” ödülünü Abel ile Jacobi’ye verdi.

YAPITLAR(başlıca):

Kaynak: Türk ve Dünya Ünlüleri Anskilopedisi, 1. Cilt, Anadolu yayıncılık, 1983