MANTIK

 

MANTIK

 

Önermelerin
tutarlılığı îte akıl yürütme’ lerin ve çıkarımların geçerliliğini tesbit eden
kuralları konu edinen bilim dalı. Baş­ka bir ifade ile düşüncenin düşünceyle
doğ­rulanması bilimi.

Mantık kelimesi,
Yunanca “Logike” ke­limesinin Arapça tercümesidir. Logikos^ söz
(parol), akıl (raison) ve akü yürütme (raisonement) anlamlarına gelen logos
keli­mesiyle ilişkilidir. Yani logos veya lojik, söz ve akıl anlamlarını
kapsamaktadır ki, mantık terimi de böyledir. Bu anlamda, arapça
“konuşma” karşılığı olan “Nutk”tan türetilmiştir. Nitekim
nutuk sözü de eski yunancada hem konuşma (söz), hem akü anlam lanna gelen
“Logos”un karşılığıdır. Buradan hareketle eskiden beri nanede
“doğru düşünme sanatı” veya “doğru dü­şünme kurallarının
bilgisi” diye tarif edile-gclmişıir. İslam dünyasında mantığa bazan, onun
diğer ilimler ve doğru düşünme için bir araç ve Ölçü olması göz önüne alınarak
“ilm’i-mizan” ve “ilm’i-alet* de denmiştir.

Aristoteles’ten Önce mantık
alanında ilk önemli hazırlığın Elealı Zenon ile Pythago-ras arasında hareket,
değişme, zaman ve mekanın sonsuz bölünmesi konusunda çı­kan tartışmayla meydana
geldiği söylenebi­lir. Özeli ike Zenon, hareketin sonsuz ola­rak, dolayısıyla
varlığın birlik içinde çok­luk şeklinde düşünülmesinin bir çelişkiyi
getirdiğini savunmaktaydı. Bununla birlik­le mantık’in sistemli hale
getirilmesi ancak Aristoteles tarafından gerçekleştirilecektir.

Gerçi sofistler pratik
bilginin gerekliliğine dikkat çekmek ve önemini vurgulamak çer­çevesinde dilin
kurallarını düşünmenin ic-mellendirilmesinde de gözönüne almaya çaba
göstermişlerse de, sonuçta demagoji­ye çıkacak bir yol izlemişlerdir.
Dolayısıyla dil üzerindeki çalışmaları belli bir noktadan sonra mantık
kurallarının alam dışına taşar bir nitelik kazanmıştır.

Demek oluyor ki,
Aristoteles, mantığın kurucusu olarak nitelendirmeye tam olarak hak kazanmakla
birlikte, bu konudaki başa­rısı kendinden önceki filozoflara göredir. Gerçekten
Aristoteles’ten önce Antik çağ düşünürleri mantık yasalarını bilinçli ola­rak
kullanmış olmalılardır. Sözgelimi Par-menides’de çelişki ilkesinin ilkel bir
formu­nu görmek mümkündür. Nitekim o, “Bir şey aynı zamanda hem var hem
yok ola­maz.” düşüncesini ileri sürerken bu düşün­ceden hareketle
öğrencisi Zenon hareketin mutlak veya imkansızlığını isbatlamak için kullandı.
Denebilir ki Parmenides, mantıki yasa düşüncesini düşünmenin sürecinde dikkate
alan ilk filozoftur. Gerçekten o’nun bu anlayışla etkili bir konuşma sanatı
geliş­tirdiği bilinmektedir ve bu olgu Sokrates’te çok açık ve sistemli bir
hale dönüştürül­müştür. Böylece Antik Yunan mantığının oluşacak iki kolu, çıkış
noktalarını Sokrotik dialektik bulmuştur, denebilir. Bu iki kol­dan biri
önermelerin mantıki durumunu esas alan Megara-Stoa mantığıdır ki, tim-silcileri
Megaraiı Euklides, Diodoros Kro-nos, Megarah Philon, stoacı Zenon ve
Chryssippos’tur. İkinci kol ise, kavramlar arası ilişkilerin çözümlenmesine
ağırlık ve­ren Akademiacı-Peripatik mantıktır ki, Pla­ton, Aristoteles, Theophrastus’tur.
Sözgeli­mi Platon, dialoglannda sık sık, mesela iki sayısının çift, üç
sayısının tek olma zorunluluğu olgusu Üzerinde durur. Bunun anla­mı onun formal
mantık düşüncesine olduk­ça yaklaştığı, ancak felsefi sisteminin teme­linde
bulunan ideallar dünyası konusundaki bilgimizi bu sayısal zorunluluk ve
genelgc-çerliliğe dayanarak belirleme ve idealara doğru varlık bilgisi niteliği
yükleme çabası bir engel oluşturmuştur. Bu engeli Aristote­les, hocasından
farklı bir şekilde aşacaktır. Ancak Aristoteles de kendi mantığının ma­hiyeti
üzerinde herhangi bir görüş ileri sür­memiştir. Mantık yerine
“analitik” kelime­sini kullanması bu bakımdan anlamlıdır.
“Mantık” deyimini ilk kez Stoacılar, felse­feyi “mantık”,
“fizik ve “etik” bölümlerine ayırmakla düşünce tarihine
sokmuşlardır.

Aristoteles’in
“Birinci Analitikter”Ğç kıyası önerme formları ve bunlar arasındaki
ilişkiler üzerine bir teori şeklinde ortaya koyduğu söylenebilir. Nitekim bunu,
İs­kenderiyeli Ammonios (M.S. 480)’un “Analitikler” üzerine yazdığı eseri
de des­tekler niteliktedir. Ammonios eserinde Pla-toncular, Aristotelesçiler
ile Stoacılar ara­sındaki tartışmalara, özetle mantığın felse­fenin bir bölümü
(stoacıların görüşü), felse­fenin kullandığı bir alet mi (nitekim Aristo­teles
izleyicileri, yani pcripateli kler, onun mantıkla ilgili yazılarını Organon
(alct-araç) adı altında toplamışlardır), yoksa mantığın her ikisi birden mi
olduğu (Platon-culann görüşü) yer verir. Ammonios ise mantığı felsefenin bir
bölümü olarak gör­mekle birlikte, Peripatiklerin yaptığı gibi, eşya adlarının
harfler ile gösterilmesi halin­de felsefenin bir aleti olur.

Aristoteles’in kıyasa
ayırdığı on iki say­falık metin sonraki yüzyıllarda etkili hale dönüşerek batı
düşünce tarihinde mantığın kaynağı mahiyetini kazanacaktır. Aristote­les’in
sistemi, Ortaçağda Boethius (ö. M.S.

525)’dan bu tarafa
sadeleştirilecek ve öğre­tim programlarına uyar hale getirilecektir. Yani
sistemin temel çizgileri yumuşatıla­cak, kıyasın aksiyomatik yapısından ancak
izler bırakılacaktır. Skolastiğin kıyaslara verdiği adlar içinde indirgeyici
semboller olarak “s”, “p” ve “e” harfleri içinde
işlene­cektir. Ancak Aristotelesçi manuk Ortaçağ­da kılı kırk yaran bir
formalizm halinde olumsuz bir ün elde edecektir.

Aristotelesçi
kıyaslamanın Ortaçağda çok Önemli bir konuma yükseldiği bilin­mektedir.
Bilimlerin “kraliçesi” sayılan te­olojinin yanında, tabiat bilimleri,
tabii du­rum ve olayların sınıflandırılmasında man­tığın, özellikte
Aristotelesçi kıyasın yeri önemli sayılıyordu. Bu bakımdan mantık teolojik
isbatlamalar için olduğu kadar, sı­nırlı bir gözlemle yetinen
“sınıflandıncı” tabiat bilimleri için de temel kabul ediliyor­du. Bu
nedenle Antikçağdan beri değişme­den kalan mantık alanındaki anlayış,
Tan-rı’nın varlığı konusundaki ontolojik isbatla-masıyla dikkat çeken
Canterbury’li Anscl-mus, bir diyalektikçi ve teolog olan Petrus Abaelardus’un
çalışmalarıyla değişime uğ­radı. XII. yüzyılda Organorivaı, müslüman
mantıkçıların birikim ide belli oranda etkili olarak Latinceye çevrildi.
Böylece “eski mantık”tan farklı bir yeni mantık” oluşma­ya
başladı. Nitekim XII. yüzyıl Ortaçağ dü­şüncesinde, Aristotelesçi geleneksel
görü­şe bağlı kalanlar “eski mantık” (logica anti-gua)ı, bunun
karşısında daha bağımsız bir anlayışı geliştirenler “yeni mantık”
(logica moderna), savunmaya başladılar. “Yeni mantıkçılığın temsilcisi
durumunda olan Shenvod’lu William ve daha sonra papa olan (XXI. Johannes)
İspanyol Pedro’dur. Pedro’nun yazdığı mantık ders kitabındaki yeni görüşler,
sonraki üç yüz yıl boyunca

etkili olacaktır. XIV.
yüzyıl mantıkçıları arasında, bir felsefeci olarak skolastiğin yı­kılmasında da
önemli payı bulunan Ock-hanılı William, bilim adamı Jean Bundan ve Saksonyalı
Albert’in önemli yerleri var­dır. XIV. yüzyılda Venedikli teolog Paola (Paulus
Venetus)nun yazdığı “Büyük Man­tık” (Logica Magna) bu arada
zikredilmeli­dir.

Antikçağda olduğu gibi
Ortaçağda da dil üzerindeki çalışmalar, mantığm gelişme­sinde etkili oldu. Yine
ortaçağ mantıkçıları Aristoteles’i izleyerek isimler ile fiilleri ayırdılar ve
bunu bir önermenin Öznesi üe yüklemi arasındaki ayrım olarak tanımladı­lar.
Önermenin Öznesi ve yüklemi olan de­yimleri categorenata (grekçe: kategorein,
yüklemek) olarak adlandırdılar. Categore-mata’ları da, önerme içinde geçen ve
synca-tegoremata (grekçe: synkategorein, birlikte yüklemek) olarak
tanımladıkları “her”, “hepsi”, “bazı”,
“yalnızca” gibi terimlerden ayırdılar. Kategorematik ve
sinkategore-maü’k ifadeler, anlamlı deyimlerdir. Fakat kategorematik bir deyim,
dil dışındaki bir objeye göndermede bulunabilirken, sinka-tegorematik bir deyim
atıfta bulunamamak­tadır. Nitekim Ortaçağ skolastiğinde külü* ler ve cüziler,
buna bağlı olarak Realizm ve Nominalizm çatışmasının mantıkla ilişkisi de
burada aranmalıdır. Öte yandan önerme­ler, modal ve ad deyimleri mantığı ayrımı
Ortaçağda da sözkonusu oldu. Ayrıca kıyas mantığında değişken kullanmayı
bırakarak mantıki ilkeleri kalıp örnekler veya meta-man tiki terimlerle
anlatmaya yöneldiler. Önermeler mantığını Boethius Ortaçağa aktardı. Onun
Aristoteles’ten yaptığı Birin­ci ve /kinci Analitikler ile Porphyrius’dan
yaptığı îsagogia çevirisi ve yorum ve ekleri önemlidir.

Ortaçağdaki bilim
anlayışı Tririum ve Ouadririum şeklinde ayrılan Yedi Hür Sa­nat içinde Manük’ın
ayrıcalıklı bir yeri ol­duğundan bu alanda yazılan eserlerin, ders kitaplarının
küçümsenmeyecek rol oyna­dıkları belirtilmelidir.

Hakiki ve dar mantık
deyim!, Aristoteles (M.Ö. 384-322)in Analytica isimli eserinde ilk defa metodik
olarak ele aldığı alam gös­terir. Bu saha ise düşünen, kavramlar teşkil eden,
tarifler yapan, hükümleri tesbit eden ve kıyaslarla bilgiden bilgiye erişmeye
çalı­şan düşünmenin bir faaliyet alanıdır. Başka bir söyleyişle, kurucusu
olmakla birlikte Aristoteles, mantığın tanımını yapmamış­tır. Dahası mantığın
tanımı konusunda ge­nel bir birliğin sağlandığı söylenemez. Bu bakımdan onun
özelliğine bakılarak “for-mel mantık” nitelemesi yapılmış ve Aristo­teles’ten
beri de bu şekilde Öğretilmiştir. Genel olarak formcl mantık’ın akıl yürütme
usullerini konu edindiği, akıl yürütmelerin geçerliliği, önermelerin muhtevası,
bu önermelerin taşıdıkları özel anlam kapsa­mından bağımsız olarak sadece
“form”lan yönünden ilgilendiği belirtilebilir.

a) Aristoteles
mantığı, esasta bir soyut kavramlar mantığıdır. Mesela, kırmızı, in­san,
ölümlü, A, B, C ile gösterilen kavram­lardır. Nitekim Aristoteles kategorik
yargı­lar mantığında, yargılan dört form içinde incelemiştir. Buna göre
“Bütün A’lar, B’dir”; “Hiç bir A,B değildir”; “Bazı
ATar B’dir”; “Bazı A’lar B değildir.” Bu önerme örneklerine göre
Aristoteles, “Mantıksal Kare” denilen bir şemaya uygun kurallar
koyar. Buna dayanarak da o, kıyas usulünü, bir ve aynı “orta terinTe sahip
iki öncül önermeyi içeren ve bu öncüllerden hareket­le orta terimi içermeyen
bir önerme (sonuç) elde etme yolu şeklinde gösterir. Mesela;

Bütün A’lar B’dir,
bütün B’ler C’dir; ûyleise bütün A’lar Cdir. Aynı şekilde; hiçbir A, B
değildir. Bazı Cler A’dır; o halde bazı Cler B değildir kıyas örnekleri
böyledir.

b) Aynı
şekilde Aristoteles modalitenin zorunluluk ve imkan olarak gösterilmesi
halinde; “Her A zorunlu olarak B’dir” gibi Moda! yargıları ele alır
ve modal yargıların kapsayıcı bir kıyasını kurmaya çalışır.

c) Antikçağ
mantığı hem Aristoteles fel­sefesinde, hem de Stoa okullarında dilbilgi-sinde
bileşik adıyla anılan yargılan aynı şe­kilde ele alıp işlemişler. Bu bileşik
yargılar, değilleyici (değil), evetleyici-bağlayıcı (ve), tercihli (ya, ya da)
ve şartlı (eğer, Öy­leyse) yargılardır. Bu yargılar şartlı (hipote­tik)
bitiştirici (konsunktif) ve istisnai (dis-junktif) sonuçlar verirler. Tıpkı
basit yargı­ların kategorik, ya da modal sonuçlar ver­mesi gibi.

Kısacası bu akıl
yürütme kuralları An-tikçağdan bu yana önemli bir değişiklik ge­çirmeden aynen
kalmışlardır.

Mantık; ahlak ve diğer
metafizik prob­lemlerle birlikte felsefenin bir kısmını teş­kil eder. Mantık
bizim gerçekten nasıl dü­şündüğümüzü değil de, düşünmemizin doğru olması için
nasıl düşünmemiz gerek­tiğini gösteren bir kanun olarak araştırır.

Mantık kelimesi, hem
bir bilimin adı, hem de düşünme tarznı belirtmesi bakımın­dan, iki şeyi İfade
eder. Bir bilim, san’at ve­ya disiplin olarak mantık ki, onun bu özelli­ği
mantık tarihinin başlangıçlarını belirt­mek demektir ve bu aynı zamanda düşünce­nin
bizzat kendi kanunlarını araştırıp tesbit etmeye yöneldiği zamanlara kadar
uzanır. Mantık ilminin konusu olarak mantıktan söz edince, akla önce
Aristoteles gelir. O, düşüncenin doğru olup-olmadığını kontrol etmek için ilmi
bir düşünme usulü aramış ve doğru düşünmenin kurallarını tesbit et­meye
çalışmış, bu konuda Organon (alet-araç) serisi olarak; Kategoriler, Önerme­ler,
Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler ve Sofisti/c Deliller olmak
üzere altı kitap kalemjplmıştır. Filozof bu eserle­rinde mantığın ana
konularını teşkil eden Kavramlar, Terimler, Hükümler, Akıl yü­rütmeler
(istidlaller) ve çeşitli kanıtlama (isbat) şekillerini inceler. Akıl yürütme hu­susunda
en çok, bir dolaylı dedüksiyon olan kıyas’a yer verir.

Aristoteles’in
Organon’unâa ifadesini bulan klasik mantık, sadece formel mantık (surî mantık)
ile sınırlı değildir ve ayrıca metodolojik mantığın birkaç formu için de
geçerlidir. Organın’un en büyük bölümü, İkinci Analitikler’de formüle edilen
dedük-tif bilim teorisidir. O bu konuda geometri­nin o günkü ulaştığı seviyeyi
esas alacaktır. Aristoteles’in ded ilkti f metoduna göre, her şeyi isbat etmek
mümkün değildir. Çünkü geriye doğru sonsuza kadar (infinitum) gi­dilemez.
Öyleyse yapılması gereken isbat edilemez aksiyomlardan hareket etmektir ve bir
teorinin ilkelerini de bu aksiyomlar­dan türetmek, ya da onlara dayandırmak ge­rekmektedir.
Dolayısıyla sonsuz bir geriye dönüşe başvurmaksızın herşeyi isbat etmek mümkün
hale gelir. Başka bir söyleyişle, Aristoteles’in dedüktif metoduna göre, bir
tammlanamayandan hareket ederek başka bir şeyi tanımlamak sözkonusudur.
Tanıoı-lanamayanın apaçıklığı ise sezgisel olarak bilinir ve tanımın doğruluğu,
bizzat aksi­yomların apaçık olarak tasarlanmalanyla ilişkilidir. Böylece
dedüksiyon, yine de­düktif bir teoriden kalkılarak mantık yardı­mıyla
temellendirihniş veya konumlanmış olur. Ancak dedüksiyon, aksiyomlardan tü­remiş
haliyle, formel mantığın bir yüzüdür.

islam dünyasında
mantıkla ilgili çalış­malar, Aristoteles’in eserlerinin hicri VIII. yüzyıldan
itibaren Arapçaya çevrilmeye başlanmasıyla olmuştur. IX. yüzyılın orta­larından
itibaren de mantığa dair birçok eser yazılmış, Kindi, Farabi, tbn Sina,
Gaz-zali, İbn Rüşd, Razı, Cürcani, Molla Fenan gibi düşünürler İslam dünyasında
mantığa büyük hizmet etmişlerdir.

VII. yüzyılda Grek
felsefesinin incelen­diği önemli merkez İskenderiye olmakla birlikte, tek
merkez değildi. Çünkü IV. yüz­yıldan beri Suriye, Irak, Antakya, Harran, Edessa
(Urfa), Kınnesrin (Suriye’nin kuze­yinde), Nisibis (Nusaybin)de Grekçe öğre­tiliyordu.
Bu anlamda ilahiyata dair çeviri­ler yanında mantık eserlerinin çevirileri de
gerçekleştirildi. Porphyrius’un Isagogic (îsagoci)siyle Aristoteles’in
Kategoriler, Hermeneuticave Birinci Analitikleri çev­rildi. Organon’un ikinci
bölümü de IX. yüzyılda Aristoteles’in öteki bazı eserleri yanında Platon’un,
Galenus’un metinleriyle birlikte arapçaya aktanlabildi. Bağdatta X. yüzyılda
gelişen bîr mantık okulunda Aris­toteles’in Organon’u Üzerinde dikkatli bir
çalışma ortaya konuldu. Bu çerçevede Ebu Bişr Matta bin Yunus, Farabi, Yahya
bin Adiy zikredilmelidir, tbn Sina, Bağdat oku­lunu Aristoteles’e aşın
bağlılığı nedeniyle eleştirerek kendisi daha bağımsız bir yol iz­ledi ve manuk
konusundaki görüşünü Kita-bâ’s-Şifa’ûz ortaya koydu.

Felsefesine
Aristoteles mantığını temel alan Farabi, Uyunu’l-Mesait adlı eserinde mantık konularını
tartışır. Farabi’ye göre mantığın üç bölümü vardır İlkeler (el-me-badi),
Kanıtlama (el-burhan) ve Sonuç. Asü olan kanıtlamadır ve o da Kavramlar
(tasav-vurat) ve Önermeler (tasdikat) şeklinde ikiye ayrılır, birincisi
kavramlar ve tanımlan konu edinir. Bu ayrım Aristoteles’ten farklı­lık
gösterir. Tanıma büyük bir önem veren Farabi, bilimin sezgiyle bilinen
tanımlana­mazlara dayandığını ileri sürer. Bu husus İbn Sina tarafından
geliştirilecektir. Yargı ve akıl yürütmede Farabi, Aristoteles gibi, önermeleri
ve kıyası (tasımı) inceler.

Mantık’ın bir alet
olduğundan hareket eden tbn Sina, mantığı psikolojiden çıkar­tır. Ona göre
bilimin oluşumunda iki safha vardır. Önce şeyleri tasarlıyoruz, sonra on­ları
başka kavramlara bağlayarak olumlu-yoruz (tasdik). Bu bakımdan mantık önce
kavranılan, sonra önermeleri inceler. Man­tıkta “açıklayıcı söz”
(Kavl’uş-şarih) ele alınmalı, birbirine bağlanan önermeler ve­ya olumlamalar
bir kanıt oluşturmalıdır. Kavramları incelerken de belirtileri (signi-fication)
dikkate alarak; a) açık belirtiş fel-mantuk bid-delale), b) Kapalı belirtiş
(el-mefhum bid-delale) ayrımını yazıyor. Te­rimler ve düşünceler arasındaki
ilişkileri de araştıran tbn Sina, asıl ve arızi kavramların ayrımını yapıyor.
Aristoteles’te olduğu gibi on kategori (mekulat) ayrımından sonra, bi­rincisini
cevher, geri kalan dokuzunu araz kabul ediyor. Öte yandan tanım (ta’rif) teo­risini
mantığında önemli bir konumda tutan tbn Sina, bir kavramın tanımlanmasında
kavramın unsurlarından birinin gözönüne alınmasını belirtiyor. Tanımın
unsurları cins ve fark (el-fasl)dır ve tanım yakın cinsi ile özfarklardan
(el-fusul’üz zatiyye) yapıl­malıdır. Tanım da, gerçek tanım (el-hadd’ül-hakikî)
ve kelime tanımı (el-had’ül-lafzi) olarak ikiye ayrılır. Aynı şekilde şartlı önermeler
ile kategorik önermeleri de ayı­rır. İslam düşünce ve mantık gelişmesinde tbn
Sina adeta temel olma özelliği kazan­mıştır.

Aristoteles tarafından
kurulan mantık il­mi, ikibin yılı aşkın bir süre klasik mantık olarak Batı ve
Doğu düşüncelerinde devam etmiştir. Fakat, 19. yüzyılın ikinci yansın­dan
itibaren “Sembolik Mantık” adıyla baş­ka bir yönde gelişmeye
bAamışbr. Bu ye­ni mantık anlayışına Lojistik, Matematik Mantık, Modern Mantık
ve Sembolik Man­tık” gibi isimler verilmiştir.

XVI. yüzyılın ortalarında
Aristoteles’in şiddetle eleştirilmesi yanında, mantık siste­mine karşı görüşler
de ileri sürüldü. Mantı­ğa yeni bir anlayış getiren Petrus Ram us, onun bir
“tanışma sanatı” olduğunu, dola­yısıyla dilbilgisi ve retorik gibi
üsluba iliş­kin konulardan ayrı incelenmesi gerektiği­ne dikkat çekti. Bu
bakımdan Ramus mantı­ğın kavranılan, yargıları, akıl yürütmeleri, ve isbatlan
konu edinmesini savundu. Nite­kim Ram us’un görüşleri Port-Royal man­tıkçıları
tarafından da benimsendi. 1661 yı­lında Fransızca olarak yayınlanan, 1851’de
lngilizceye çevrilen “la Logigue: Ou l’art de Penser: Mantık ya da Düşünme
Sanatı” adlı eserin birinci ve ikinci bölümlerinde kavramlar ve yargılar
ele alınıp incelen­mekle, üçüncü bölümde ise akıl yürütme ve kıyas mantığının
sistemi açıklanmaktaydı. Aynı eserin dördüncü bölümü metod konu­suna ayrılmış
ve Eukleides’in “Stoikheia: Unsurlar” adlı eseri bilimsel yönteme ör­nek
gösterilmişti. Gottfried Wilhelm Leib-niz’in ileri sürdüğü yeni mantık
anlayışına rağmen Port-Royal mantığı, XIX. yüzyıla kadar etkili olabildi.
Port-Royal mantıkçı­ları içinde Blaise Pascal, Nicole ve Arnauld önemlidirler.
Gerek Port-Royal manükçı-lannın, gerekse Leibniz mantığının temeli Descartes’a,
daha geriye gidildiğinde Gali-le, Newton gibi Yeniçağ düşünür ve bilim
adamlarına dayanmaktadır. Port-Royalci-ler mantığı “insan aldım, şeylerin
bilgisinde iyi yönlendirme sanatT olarak tanımladı­lar? Bu anlayışın sonucu
olarak mantık, bîl-gi teorisine ilişkin araştırmaların çerçevesi içine alındı
ve formel mantığa dair konular geri plana itildi Dolayısıyla mantığın ken­dine
özgü alanı ve metodik bütünlüğü kay­boldu.

Yeniçağ, medodolojik
mantığı endüktif bilim metodolojisinin formülleriyle mü-kcmmelleşürmeyi
denemiştir. Francis Ba-con ve John S mart Mill’in denemeleri bu açıdan
değerlendirildiğinde, bilimsel dü­şünme tekniği olarak araştırmacıya yol gös­terme
amacı gütmüştür. Bununla birlikte modem mantık XVII. yüzyılda Leibniz ile
başlar ve gelişmesini matematik ile birlikte sürdürür. Formelleştirilmiş bîr
mantık bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünüldü. O bu konuda
zamanın cebirsel kalkülünü örnek aldı. Bu mantık dedüksi-yona dayalı işlemleri
teknik sembollerle ya­pan karakterler hakkındaki işlem kipleri (Modus aperandi
per enarakteres) olarak düşünülmüştü. Gerçekten Leibniz bir tümel
karakteristikler (charakteres universalis) gerçekleştirmeyi istiyor,
dolayısıyla bütün bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamayı umuyordu. Ancak
bu mantık cebin ilk kez XIX. yüzyılda İngiliz Georgc Boole tara­fından gerçekleş
t irilibildi. Daha sonra “mantık cebiri” olarak tam şeklini Ernest
Schröder vermiştir. Bu konuda Leibniz’den sonra, Boole ve Schröder’den önce
Johann Heinrich Lambert, Gottfhed Ploucquet kip­lerin kullanıldığı bir kıyas
hesabı, yani kal­kül geliştireceklerdi. İsviçreli matematikçi Euler de bu
alanda önemli katkılarda bulun­duysa da, temel yasalan sağlayamadığı sonradan
anlaşıldı. Fransız matematikçi Jo~ seph Diez Gergonne kıyas hesabına daha

soyut bir şekil verdi.
Kıyas mantığının ge­nişletilmesinde Augustus De Morgan’ın ça­lışmaları,
kendinden öncekilere oranla daha olumlu gelişmeler gösterdi. Boole cebiri,
İngiliz iktisatçı ve mantıkçı William Stan­ley Jevons tarafından
geliştirilirken, Ame­rikalı mühendis, mantıkçı ve programcı dü­şünür Charles Sanders
Peirce de ad deyim­leri mantığı ile önermeler mantığının, Boo­le cebirinin iki
farklı yorumu olduklarını sa­vundu. Alman matematikçi ve mantıkçı Schröder,
Boole cebirini tümdengelimi! bir mantık sistemine dönüştürdü.

Schröder ve Boole
cebiri üzerinde çatı­şan öteki mantıkçı ve matematikçiler, bu cebirin iki
farklı yorumunu oluşturan ad de­yimleri ve önermeler mantığı arasındaki
bağlantıyla ilgilenmediler. Gottlob Fre-ge’nin arattırmaları bu bağlantıyı
açığa çı­karacaktır. Frege’nin üzerinde durduğu asıl sorun, sayı kavramının
tanım lanmasidır. Doğal sayı kavramım tanımlayabilmek için sadece mantığın
yeterli olduğunu savunan Frege, sonuçta matematiğin mantığa indir­genebileceğim
ileri sürdü. Bu bakımdan “Begriffschrift: Kavram Yazılan” (1879) adlı
eserinde matematiğin teoremlerini ve isbat yollarını ifade edebilecek yeni bir
işa­ret dili geliştirdi. Frege, Boole ve izleyicile­rine bir anlamda karşı
olarak mantık yasala­rının formülleştirilmesi içinde cebirsel kal-küle ve bu
kalkülün dayandığı teknik ön­yargılara fazla başvurmak istemedi. Aksi-ne,
mantık yasalarının formülleştirilmesi için başvurulan aritmetiğin kedisindeki
ke­sinsizliklere dikkati çekti. Yani aritmetiğin kendisi, yaptığı isbatlamalar
için daha yük­sek bir kesinliğe muhtaçtır. Aritmetik ta­nımlama ve isbatlama
zinciri içinde ancak mantığın temel kavram ve yasalarından tü­retilebilir bir
şeydir. Nitekim Frege, aritmeligin mantıktan türetilebileceğini göster­miştir.
Frege’nin görüşleri daha sonra XX. yüzyılın başlarında Bertrant Russell ve A.N.
Whitehead’ın “Prİncipia Matemati-ca: Matematiğin ilkeleri” (1910-13)
adlı çalışmalarında bir bütünlüğe kavuşturuldu. Russel, Frege’nin görüşlerinden
ancak İdlerden sonra etkilenirken, bu görüşler Peano’nun 1889’da yayınladığı üç
ciltlik eserinde tek tek ele alınmıştı. Peano man-tıksal-matematiksel
antinomiler üzerinde çalıştı.

Russell ve
Whitehead’ın yazılannda ma­tematiği mantığa indirgeme (logizm) asıldı, ancak
Frege, Boole’un mantığı matematiğe indirgeme çalışmasının aksine matematiği
mantığa indirgemekle bu konuda öncü du­rumundaydı. D. Hilbeıt ve öğrencileri
olan Bemays, v. Neumann, HİA. S c hm id t, Fre­ge’nin lojizmi yerine,
matematiği bir meta-matematiğe dayandırmaya çalışan bir “for­malizm”
geliştirdiler. Ayrıca Brower ve öğ­rencileri Heyting, Weyl matematiğin
meta-temelleri hakkında bir sezgiciliğe yöneldi­ler. Bu alanda K. Gödel, G.
Gentzen, P. Lo-renzcn farklı ve önemli çalışmalar ortaya koydular.

Lojistik kalkülün
kullanımı, sadece ma­tematiğin temel sorunlarını tartışma aracı olmakla sınırlı
kalmadı, Öteki bilim disip­linlerinde, Özellikle kavram kurma ve mc-tod
denetlemesinde uygulama alanı buldu. Sözgelimi H. Reichenbach, Lukasiewicz,
kuantum mekaniğinin yasalarını formül­leştirmede, J. Woodger biyolojide, U.
Klug hukukta, v. Neumann ve Morgenstem eko­nomide kullandılar. Aynı şekilde
lojistiğin yardımcı alet olarak felsefede kullanılması­nı Viyana Çevresi
(Schlick, Carnap, Neu-rathvb.) ve Wittgenstein göstermişlerdir.

Lojistik kelimesinden,
Conlurat, Itelson

ve Lalande bir kalkül
oluşturmaya hizmet eden ha* türlü mantıksal teoriyi kastederler. Kalkül ise,
işaretler ve kurallar hakkında geliştirilmiş olan bir sistemden hareket ede­rek,
bu işaret ve kuralların kullanımı üzeri­ne geliştirilmiş olan bir yapma dildir.
Bir kalkülde kurallar, sadece bu işaretlerin gra­fik leştin İm iş formlarını
gösterirler, onların içerik olarak anlamlarını değil. Lojistikte kullanılan
böyle bir yapma dil, az sayıda te­mel sembollerden kurulduğundan, lojistiğe
Anglo-Sakson çevrede “sembolik mantık” da denir. Ayrıca “matematiksel
mantık” ni­telemesi de yapılır.

İsmail KILLIOĞLU –
Necip TAYLAN