Mantık Nedir? Aristoteles’ten Günümüze Tarihi, Tanımları

Önermelerin tutarlılığı ile akıl yürütme´lerin ve çıkarımların geçerliliğini tesbit eden kuralları konu edinen bilim dalı. Baş­ka bir ifade ile düşüncenin düşünceyle doğrulanması bilimi.

Mantık kelimesi, Yunanca “Logike” kelimesinin Arapça tercümesidir. Logikos söz (parol), akıl (raison) ve akıl yürütme (raisonement) anlamlarına gelen logos kelimesiyle ilişkilidir. Yani logos veya lojik, söz ve akıl anlamlarını kapsamaktadır ki, mantık terimi de böyledir. Bu anlamda, arapça “konuşma” karşılığı olan “Nutk”tan türetilmiştir. Nitekim nutuk sözü de eski yunancada hem konuşma (söz), hem akü anlam lanna gelen “Logos”un karşılığıdır. Buradan hareketle eskiden beri nanede “doğru düşünme sanatı” veya “doğru dü­şünme kurallarının bilgisi” diye tarif edilegelmişıir. İslam dünyasında mantığa bazan, onun diğer ilimler ve doğru düşünme için bir araç ve Ölçü olması göz önüne alınarak “ilm´i-mizan” ve “ilm´i-alet” de denmiştir.

aristoteles-232455.jpg 15 119 Aristoteles´ten Önce mantık alanında ilk önemli hazırlığın Elealı Zenon ile Pythagoras arasında hareket, değişme, zaman ve mekanın sonsuz bölünmesi konusunda çıkan tartışmayla meydana geldiği söylenebilir. Özeli ike Zenon, hareketin sonsuz olarak, dolayısıyla varlığın birlik içinde çokluk şeklinde düşünülmesinin bir çelişkiyi getirdiğini savunmaktaydı. Bununla birlikle mantık´ın sistemli hale getirilmesi ancak Aristoteles tarafından gerçekleştirilecektir.

Gerçi sofistler pratik bilginin gerekliliğine dikkat çekmek ve önemini vurgulamak çerçevesinde dilin kurallarını düşünmenin temellendirilmesinde de gözönüne almaya çaba göstermişlerse de, sonuçta demagojiye çıkacak bir yol izlemişlerdir. Dolayısıyla dil üzerindeki çalışmaları belli bir noktadan sonra mantık kurallarının alam dışına taşar bir nitelik kazanmıştır.

Demek oluyor ki, Aristoteles, mantığın kurucusu olarak nitelendirmeye tam olarak hak kazanmakla birlikte, bu konudaki başa­rısı kendinden önceki filozoflara göredir. Gerçekten Aristoteles´ten önce Antik çağ düşünürleri mantık yasalarını bilinçli olarak kullanmış olmalılardır. Sözgelimi Parmenides´de çelişki ilkesinin ilkel bir formu­nu görmek mümkündür. Nitekim o, “Bir şey aynı zamanda hem var hem yok ola­maz.” zenon.jpg 22 153 düşüncesini ileri sürerken bu düşün­ceden hareketle öğrencisi Zenon hareketin mutlak veya imkansızlığını isbatlamak için kullandı. Denebilir ki Parmenides, mantıki yasa düşüncesini düşünmenin sürecinde dikkate alan ilk filozoftur. Gerçekten o´nun bu anlayışla etkili bir konuşma sanatı geliştirdiği bilinmektedir ve bu olgu Sokrates´te çok açık ve sistemli bir hale dönüştürülmüştür. Böylece Antik Yunan mantığının oluşacak iki kolu, çıkış noktalarını Sokrotik dialektik bulmuştur, denebilir. Bu iki koldan biri önermelerin mantıki durumunu esas alan Megara-Stoa mantığıdır ki, temsilcileri Megaraiı Euklides, Diodoros Kronos, Megarah Philon, stoacı Zenon ve Chryssippos´tur. İkinci kol ise, kavramlar arası ilişkilerin çözümlenmesine ağırlık veren Akademiacı-Peripatik mantıktır ki, Pla­ton, Aristoteles, Theophrastus´tur. Sözgelimi Platon, dialoglannda sık sık, mesela iki sayısının çift, üç sayısının tek olma zorunluluğu olgusu Üzerinde durur. Bunun anlamı onun formal mantık düşüncesine oldukça yaklaştığı, ancak felsefi sisteminin teme­linde bulunan ideallar dünyası konusundaki bilgimizi bu sayısal zorunluluk ve genelgeçerliliğe dayanarak belirleme ve idealara doğru varlık bilgisi niteliği yükleme çabası bir engel oluşturmuştur. Bu engeli Aristote­les, hocasından farklı bir şekilde aşacaktır. Ancak Aristoteles de kendi mantığının mahiyeti üzerinde herhangi bir görüş ileri sürmemiştir. Mantık yerine “analitik” kelimesini kullanması bu bakımdan anlamlıdır. “Mantık” deyimini ilk kez Stoacılar, felsefeyi “mantık”, “fizik ve “etik” bölümlerine ayırmakla düşünce tarihine sokmuşlardır.

Aristoteles´in “Birinci Analitikter” kıyası önerme formları ve bunlar arasındaki ilişkiler üzerine bir teori şeklinde ortaya koyduğu söylenebilir. Nitekim bunu, İskenderiyeli Ammonios (M.S. 480)´un “Analitikler” üzerine yazdığı eseri de destekler niteliktedir. Ammonios eserinde Platoncular, Aristotelesçiler ile Stoacılar arasındaki tartışmalara, özetle mantığın felse­fenin bir bölümü (stoacıların görüşü), felse­fenin kullandığı bir alet mi (nitekim Aristo­teles izleyicileri, yani peripatelikler, onun mantıkla ilgili yazılarını Organon (alet-araç) adı altında toplamışlardır), yoksa mantığın her ikisi birden mi olduğu (Platonculann görüşü) yer verir. Ammonios ise mantığı felsefenin bir bölümü olarak görmekle birlikte, Peripatiklerin yaptığı gibi, eşya adlarının harfler ile gösterilmesi halinde felsefenin bir aleti olur.

Aristoteles´in kıyasa ayırdığı on iki sayfalık metin sonraki yüzyıllarda etkili hale dönüşerek batı düşünce tarihinde mantığın kaynağı mahiyetini kazanacaktır. Aristoteles´in sistemi, Ortaçağda Boethius (ö. M.S.
525)´dan bu tarafa sadeleştirilecek ve öğretim programlarına uyar hale getirilecektir. Yani sistemin temel çizgileri yumuşatılacak, kıyasın aksiyomatik yapısından ancak izler bırakılacaktır. Skolastiğin kıyaslara verdiği adlar içinde indirgeyici semboller olarak “s”, “p” ve “e” harfleri içinde işlenecektir. Ancak Aristotelesçi manuk Ortaçağda kılı kırk yaran bir formalizm halinde olumsuz bir ün elde edecektir.

Aristotelesçi kıyaslamanın Ortaçağda çok Önemli bir konuma yükseldiği bilin­mektedir. Bilimlerin “kraliçesi” sayılan teolojinin yanında, tabiat bilimleri, tabii du­rum ve olayların sınıflandırılmasında mantığın, özellikte Aristotelesçi kıyasın yeri önemli sayılıyordu. Bu bakımdan mantık teolojik isbatlamalar için olduğu kadar, sınırlı bir gözlemle yetinen “sınıflandıncı” tabiat bilimleri için de temel kabul ediliyor­du. Bu nedenle Antikçağdan beri değişme­den kalan mantık alanındaki anlayış, Tanrı´nın varlığı konusundaki ontolojik petrus abaelardus.png 05 151 isbatlamasıyla dikkat çeken Canterbury´li Anselmus, bir diyalektikçi ve teolog olan Petrus Abaelardus´un çalışmalarıyla değişime uğradı. XII. yüzyılda Organorivaı, müslüman mantıkçıların birikim ide belli oranda etkili olarak Latinceye çevrildi. Böylece “eski mantık”tan farklı bir yeni mantık” oluşmaya başladı. Nitekim XII. yüzyıl Ortaçağ dü­şüncesinde, Aristotelesçi geleneksel görüşe bağlı kalanlar “eski mantık” (logica antigua)ı, bunun karşısında daha bağımsız bir anlayışı geliştirenler “yeni mantık” (logica moderna), savunmaya başladılar. “Yeni mantıkçılığın temsilcisi durumunda olan Shenvod´lu William ve daha sonra papa olan (XXI. Johannes) İspanyol Pedro´dur. Pedro´nun yazdığı mantık ders kitabındaki yeni görüşler, sonraki üç yüz yıl boyunca etkili olacaktır. XIV. yüzyıl mantıkçıları arasında, bir felsefeci olarak skolastiğin yıkılmasında da önemli payı bulunan Ockhamlı William, bilim adamı Jean Bundan ve Saksonyalı Albert´in önemli yerleri vardır. XIV. yüzyılda Venedikli teolog Paola (Paulus Venetus)nun yazdığı “Büyük Mantık” (Logica Magna) bu arada zikredilmelidir.

Antikçağda olduğu gibi Ortaçağda da dil üzerindeki çalışmalar, mantığm gelişmesinde etkili oldu. Yine ortaçağ mantıkçıları Aristoteles´i izleyerek isimler ile fiilleri ayırdılar ve bunu bir önermenin Öznesi üe yüklemi arasındaki ayrım olarak tanımladılar. Önermenin Öznesi ve yüklemi olan deyimleri categorenata (grekçe: kategorein, yüklemek) olarak adlandırdılar. Categoremata´ları da, önerme içinde geçen ve synca-tegoremata (grekçe: synkategorein, birlikte yüklemek) olarak tanımladıkları “her”, “hepsi”, “bazı”, “yalnızca” gibi terimlerden ayırdılar. Kategorematik ve sinkategore-matik ifadeler, anlamlı deyimlerdir. Fakat kategorematik bir deyim, dil dışındaki bir objeye göndermede bulunabilirken, sinkategorematik bir deyim atıfta bulunamamaktadır. Nitekim Ortaçağ skolastiğinde külliler ve cüziler, buna bağlı olarak Realizm ve Nominalizm çatışmasının mantıkla ilişkisi de burada aranmalıdır. Öte yandan önermeler, modal ve ad deyimleri mantığı ayrımı Ortaçağda da sözkonusu oldu. Ayrıca kıyas mantığında değişken kullanmayı bırakarak mantıki ilkeleri kalıp örnekler veya metamatiki terimlerle anlatmaya yöneldiler. Önermeler mantığını Boethius Ortaçağa aktardı. Onun Aristoteles´ten yaptığı Birinci ve ikinci Analitikler ile Porphyrius´dan yaptığı îsagogia çevirisi ve yorum ve ekleri önemlidir.

Ortaçağdaki bilim anlayışı Tririum ve Ouadririum şeklinde ayrılan Yedi Hür Sanat içinde Manük´ın ayrıcalıklı bir yeri ol­duğundan bu alanda yazılan eserlerin, ders kitaplarının küçümsenmeyecek rol oynadıkları belirtilmelidir.

Hakiki ve dar mantık deyimi, Aristoteles (M.Ö. 384-322)in Analytica isimli eserinde ilk defa metodik olarak ele aldığı alam gös­terir. Bu saha ise düşünen, kavramlar teşkil eden, tarifler yapan, hükümleri tesbit eden ve kıyaslarla bilgiden bilgiye erişmeye çalışan düşünmenin bir faaliyet alanıdır. Başka bir söyleyişle, kurucusu olmakla birlikte Aristoteles, mantığın tanımını yapmamıştır. Dahası mantığın tanımı konusunda ge­nel bir birliğin sağlandığı söylenemez. Bu bakımdan onun özelliğine bakılarak “formel mantık” nitelemesi yapılmış ve Aristo­teles´ten beri de bu şekilde Öğretilmiştir. Genel olarak formel mantık´ın akıl yürütme usullerini konu edindiği, akıl yürütmelerin geçerliliği, önermelerin muhtevası, bu önermelerin taşıdıkları özel anlam kapsamından bağımsız olarak sadece “form”lan yönünden ilgilendiği belirtilebilir.

a) Aristoteles mantığı, esasta bir soyut kavramlar mantığıdır. Mesela, kırmızı, insan, ölümlü, A, B, C ile gösterilen kavram­lardır. Nitekim Aristoteles kategorik yargılar mantığında, yargılan dört form içinde incelemiştir. Buna göre “Bütün A´lar, B´dir”; “Hiç bir A,B değildir”; “Bazı A’lar B´dir”; “Bazı A´lar B değildir.” Bu önerme örneklerine göre Aristoteles, “Mantıksal Kare” denilen bir şemaya uygun kurallar koyar. Buna dayanarak da o, kıyas usulünü, bir ve aynı “orta terinTe sahip iki öncül önermeyi içeren ve bu öncüllerden hareket­le orta terimi içermeyen bir önerme (sonuç) elde etme yolu şeklinde gösterir.

Mesela;
Bütün A´lar B´dir, bütün B´ler C´dir; öyleyse bütün A´lar C’dir. Aynı şekilde; hiçbir A, B değildir. Bazı C’ler A´dır; o halde bazı C’ler B değildir kıyas örnekleri böyledir.

b) Aynı şekilde Aristoteles modalitenin zorunluluk ve imkan olarak gösterilmesi halinde; “Her A zorunlu olarak B´dir” gibi Modal yargıları ele alır ve modal yargıların kapsayıcı bir kıyasını kurmaya çalışır.

c) Antikçağ mantığı hem Aristoteles felsefesinde, hem de Stoa okullarında dilbilgisinde bileşik adıyla anılan yargılan aynı şekilde ele alıp işlemişler. Bu bileşik yargılar, değilleyici (değil), evetleyici-bağlayıcı (ve), tercihli (ya, ya da) ve şartlı (eğer, Öyleyse) yargılardır. Bu yargılar şartlı (hipotetik) bitiştirici (konsunktif) ve istisnai (dis-junktif) sonuçlar verirler. Tıpkı basit yargıların kategorik, ya da modal sonuçlar ver­mesi gibi.

Kısacası bu akıl yürütme kuralları Antikçağdan bu yana önemli bir değişiklik geçirmeden aynen kalmışlardır.

Mantık; ahlak ve diğer metafizik problemlerle birlikte felsefenin bir kısmını teşkil eder. Mantık bizim gerçekten nasıl dü­şündüğümüzü değil de, düşünmemizin doğru olması için nasıl düşünmemiz gerektiğini gösteren bir kanun olarak araştırır.

Mantık kelimesi, hem bir bilimin adı, hem de düşünme tarznı belirtmesi bakımından, iki şeyi İfade eder. Bir bilim, san´at ve­ya disiplin olarak mantık ki, onun bu özelliği mantık tarihinin başlangıçlarını belirtmek demektir ve bu aynı zamanda düşüncenin bizzat kendi kanunlarını araştırıp tesbit etmeye yöneldiği zamanlara kadar uzanır. Mantık ilminin konusu olarak mantıktan söz edince, akla önce Aristoteles gelir. O, düşüncenin doğru olup-olmadığını kontrol etmek için ilmi bir düşünme usulü aramış ve doğru düşünmenin kurallarını tesbit et­meye çalışmış, bu konuda Organon (alet-araç) serisi olarak; Kategoriler, Önerme­ler, Birinci Analitikler, İkinci Analitikler, Topikler ve Sofistic Deliller olmak üzere altı kitap kaleme almıştır. Filozof bu eserle­rinde mantığın ana konularını teşkil eden Kavramlar, Terimler, Hükümler, Akıl yürütmeler (istidlaller) ve çeşitli kanıtlama (isbat) şekillerini inceler. Akıl yürütme hususunda en çok, bir dolaylı dedüksiyon olan kıyas´a yer verir.

Aristoteles´in Organon´unda ifadesini bulan klasik mantık, sadece formel mantık (surî mantık) ile sınırlı değildir ve ayrıca metodolojik mantığın birkaç formu için de geçerlidir. Organın´un en büyük bölümü, İkinci Analitikler´de formüle edilen dedüktif bilim teorisidir. O bu konuda geometrinin o günkü ulaştığı seviyeyi esas alacaktır. Aristoteles´in dedüktif metoduna göre, her şeyi isbat etmek mümkün değildir. Çünkü geriye doğru sonsuza kadar (infinitum) gi­dilemez. Öyleyse yapılması gereken isbat edilemez aksiyomlardan hareket etmektir ve bir teorinin ilkelerini de bu aksiyomlar­dan türetmek, ya da onlara dayandırmak ge­rekmektedir. Dolayısıyla sonsuz bir geriye dönüşe başvurmaksızın herşeyi isbat etmek mümkün hale gelir. Başka bir söyleyişle, Aristoteles´in dedüktif metoduna göre, bir tammlanamayandan hareket ederek başka bir şeyi tanımlamak sözkonusudur. Tanıoı-lanamayanın apaçıklığı ise sezgisel olarak bilinir ve tanımın doğruluğu, bizzat aksiyomların apaçık olarak tasarlanmalanyla ilişkilidir. Böylece dedüksiyon, yine dedüktif bir teoriden kalkılarak mantık yardımıyla temellendirihniş veya konumlanmış olur. Ancak dedüksiyon, aksiyomlardan türemiş haliyle, formel mantığın bir yüzüdür.

İslam dünyasında mantıkla ilgili çalışmalar, Aristoteles´in eserlerinin hicri VIII. yüzyıldan itibaren Arapçaya çevrilmeye başlanmasıyla olmuştur. IX. yüzyılın ortalarından itibaren de mantığa dair birçok eser yazılmış, Kindi, Farabi, İbn Sina, Gazzali, İbn Rüşd, Razı, Cürcani, Molla Fenan gibi düşünürler İslam dünyasında mantığa büyük hizmet etmişlerdir.

VII. yüzyılda Grek felsefesinin incelendiği önemli merkez İskenderiye olmakla birlikte, tek merkez değildi. Çünkü IV. yüzyıldan beri Suriye, Irak, Antakya, Harran, Edessa (Urfa), Kınnesrin (Suriye´nin kuzeyinde), Nisibis (Nusaybin)de Grekçe öğretiliyordu. Bu anlamda ilahiyata dair çeviriler yanında mantık eserlerinin çevirileri de gerçekleştirildi. Porphyrius´un Isagogic (îsagoci)siyle Aristoteles´in Kategoriler, Hermeneuticave Birinci Analitikleri çev­rildi. Organon´un ikinci bölümü de IX. yüzyılda Aristoteles´in öteki ibnisina-dushanbe.jpg 3 95 bazı eserleri yanında Platon´un, Galenus´un metinleriyle birlikte arapçaya aktanlabildi. Bağdatta X. yüzyılda gelişen bîr mantık okulunda Aristoteles´in Organon´u Üzerinde dikkatli bir çalışma ortaya konuldu. Bu çerçevede Ebu Bişr Matta bin Yunus, Farabi, Yahya bin Adiy zikredilmelidir, İbn Sina, Bağdat okulunu Aristoteles´e aşın bağlılığı nedeniyle eleştirerek kendisi daha bağımsız bir yol izledi ve manuk konusundaki görüşünü Kitabâ´s-Şifa´ûz ortaya koydu.

el-farabi.jpg 14 114″ align=”left” />Felsefesine Aristoteles mantığını temel alan Farabi, Uyunu´l-Mesait adlı eserinde mantık konularını tartışır. Farabi´ye göre mantığın üç bölümü vardır İlkeler (elme-badi), Kanıtlama (el-burhan) ve Sonuç. Asıl olan kanıtlamadır ve o da Kavramlar (tasavvurat) ve Önermeler (tasdikat) şeklinde ikiye ayrılır, birincisi kavramlar ve tanımlan konu edinir. Bu ayrım Aristoteles´ten farklılık gösterir. Tanıma büyük bir önem veren Farabi, bilimin sezgiyle bilinen tanımlana­mazlara dayandığını ileri sürer. Bu husus İbn Sina tarafından geliştirilecektir. Yargı ve akıl yürütmede Farabi, Aristoteles gibi, önermeleri ve kıyası (tasımı) inceler.

Mantık’ın bir alet olduğundan hareket eden İbn Sina, mantığı psikolojiden çıkartır. Ona göre bilimin oluşumunda iki safha vardır. Önce şeyleri tasarlıyoruz, sonra on­ları başka kavramlara bağlayarak olumluyoruz (tasdik). Bu bakımdan mantık önce kavranılan, sonra önermeleri inceler. Mantıkta “açıklayıcı söz” (Kavl´uş-şarih) ele alınmalı, birbirine bağlanan önermeler veya olumlamalar bir kanıt oluşturmalıdır. Kavramları incelerken de belirtileri (signi-fication) dikkate alarak; a) açık belirtiş fel-mantuk bid-delale), b) Kapalı belirtiş (el-mefhum bid-delale) ayrımını yazıyor. Te­rimler ve düşünceler arasındaki ilişkileri de araştıran İbn Sina, asıl ve arızi kavramların ayrımını yapıyor. Aristoteles´te olduğu gibi on kategori (mekulat) ayrımından sonra, bi­rincisini cevher, geri kalan dokuzunu araz kabul ediyor. Öte yandan tanım (ta´rif) teorisini mantığında önemli bir konumda tutan İbn Sina, bir kavramın tanımlanmasında kavramın unsurlarından birinin gözönüne alınmasını belirtiyor. Tanımın unsurları cins ve fark (el-fasl)dır ve tanım yakın cinsi ile özfarklardan (el-fusul´üz zatiyye) yapılmalıdır. Tanım da, gerçek tanım (el-hadd´ül-hakikî) ve kelime tanımı (el-had´ül-lafzi) olarak ikiye ayrılır. Aynı şekilde şartlı önermeler ile kategorik önermeleri de ayırır. İslam düşünce ve mantık gelişmesinde İbn Sina adeta temel olma özelliği kazanmıştır.

Aristoteles tarafından kurulan mantık ilmi, ikibin yılı aşkın bir süre klasik mantık olarak Batı ve Doğu düşüncelerinde devam etmiştir. Fakat, 19. yüzyılın ikinci yansın­dan itibaren “Sembolik Mantık” adıyla başka bir yönde gelişmeye başlamıştr. Bu yeni mantık anlayışına Lojistik, Matematik Mantık, Modern Mantık ve Sembolik Mantık” gibi isimler verilmiştir.

XVI. yüzyılın ortalarında Aristoteles´in şiddetle eleştirilmesi yanında, mantık sistemine karşı görüşler de ileri sürüldü. Mantı­ğa yeni bir anlayış getiren Petrus Ram us, onun bir “tanışma sanatı” olduğunu, dolayısıyla dilbilgisi ve retorik gibi üsluba iliş­kin konulardan ayrı incelenmesi gerektiği­ne dikkat çekti. Bu bakımdan Ramus mantığın kavranılan, yargıları, akıl yürütmeleri, ve isbatlan konu edinmesini savundu. Nite­kim Ram us´un görüşleri Port-Royal man­tıkçıları tarafından da benimsendi. 1661 yı­lında Fransızca olarak yayınlanan, 1851´de lngilizceye çevrilen “la Logigue: Ou l´art de Penser: Mantık ya da Düşünme Sanatı” adlı eserin birinci ve ikinci bölümlerinde kavramlar ve yargılar ele alınıp incelen­mekle, üçüncü bölümde ise akıl yürütme ve kıyas mantığının sistemi açıklanmaktaydı. Aynı eserin dördüncü bölümü metod konusuna ayrılmış ve Eukleides´in “Stoikheia: Unsurlar” adlı eseri bilimsel yönteme örnek gösterilmişti. Gottfried Wilhelm Leibniz´in ileri sürdüğü yeni mantık anlayışına rağmen Port-Royal mantığı, XIX. yüzyıla kadar etkili olabildi. Port-Royal mantıkçıları içinde Blaise Pascal, Nicole ve Arnauld önemlidirler. Gerek Port-Royal manükçılarının, gerekse Leibniz mantığının temeli Descartes´a, daha geriye gidildiğinde Galile, Newton gibi Yeniçağ düşünür ve bilim adamlarına dayanmaktadır. Port-Royalciler mantığı “insan aldım, şeylerin bilgisinde iyi yönlendirme sanat olarak tanımladı­lar Bu anlayışın sonucu olarak mantık, bîl-gi teorisine ilişkin araştırmaların çerçevesi içine alındı ve formel mantığa dair konular geri plana itildi Dolayısıyla mantığın ken­dine özgü alanı ve metodik bütünlüğü kay­boldu.

bacon.jpg 10 162″ align=”left” />Yeniçağ, medodolojik mantığı endüktif bilim metodolojisinin formülleriyle mükemmelleştirmeyi denemiştir. Francis Bacon ve John Smart Mill´in denemeleri bu açıdan değerlendirildiğinde, bilimsel düşünme tekniği olarak araştırmacıya yol gös­terme amacı gütmüştür. Bununla birlikte modem mantık XVII. yüzyılda Leibniz ile başlar ve gelişmesini matematik ile birlikte sürdürür. Formelleştirilmiş bîr mantık bir program halinde ilk kez Leibniz tarafından düşünüldü. O bu konuda zamanın cebirsel kalkülünü örnek aldı. Bu mantık dedüksiyona dayalı işlemleri teknik sembollerle ya­pan karakterler hakkındaki işlem kipleri (Modus aperandi per enarakteres) olarak düşünülmüştü. Gerçekten Leibniz bir tümel karakteristikler (charakteres universalis) gerçekleştirmeyi istiyor, dolayısıyla bütün bilimsel bilgiyi bir kalkül altında toplamayı umuyordu. Ancak bu mantık cebin ilk kez XIX. yüzyılda İngiliz George Boole tarafından gerçekleştirilibildi. Daha sonra “mantık cebiri” olarak tam şeklini Ernest Schröder vermiştir. Bu konuda Leibniz´den sonra, Boole ve Schröder´den önce Johann Heinrich Lambert, Gottfhed Ploucquet kiplerin kullanıldığı bir kıyas hesabı, yani kal­kül geliştireceklerdi. İsviçreli matematikçi Euler de bu alanda önemli katkılarda bulun­duysa da, temel yasalan sağlayamadığı sonradan anlaşıldı. Fransız matematikçi Joseph Diez Gergonne kıyas hesabına daha soyut bir şekil verdi. Kıyas mantığının genişletilmesinde Augustus De Morgan´ın çalışmaları, kendinden öncekilere oranla daha olumlu gelişmeler gösterdi. Boole cebiri, İngiliz iktisatçı ve mantıkçı William Stanley Jevons tarafından geliştirilirken, Amerikalı mühendis, mantıkçı ve programcı dü­şünür Charles Sanders Peirce de ad deyimleri mantığı ile önermeler mantığının, Boo­le cebirinin iki farklı yorumu olduklarını sa­vundu. Alman matematikçi ve mantıkçı Schröder, Boole cebirini tümdengelimi! bir mantık sistemine dönüştürdü.

Schröder ve Boole cebiri üzerinde çatışan öteki mantıkçı ve matematikçiler, bu cebirin iki farklı yorumunu oluşturan ad deyimleri ve önermeler mantığı arasındaki bağlantıyla ilgilenmediler. Gottlob Frege´nin arattırmaları bu bağlantıyı açığa çıkaracaktır. Frege´nin üzerinde durduğu asıl sorun, sayı kavramının tanımlanmasidır. Doğal sayı kavramım tanımlayabilmek için sadece mantığın yeterli olduğunu savunan frege.jpg 54 168 Frege, sonuçta matematiğin mantığa indir­genebileceğim ileri sürdü. Bu bakımdan “Begriffsschrift: Kavram Yazılan” (1879) adlı eserinde matematiğin teoremlerini ve isbat yollarını ifade edebilecek yeni bir işa­ret dili geliştirdi. Frege, Boole ve izleyicile­rine bir anlamda karşı olarak mantık yasalarının formülleştirilmesi içinde cebirsel kalküle ve bu kalkülün dayandığı teknik önyargılara fazla başvurmak istemedi. Aksine, mantık yasalarının formülleştirilmesi için başvurulan aritmetiğin kedisindeki kesinsizliklere dikkati çekti. Yani aritmetiğin kendisi, yaptığı isbatlamalar için daha yüksek bir kesinliğe muhtaçtır. Aritmetik tanımlama ve isbatlama zinciri içinde ancak mantığın temel kavram ve yasalarından türetilebilir bir şeydir. Nitekim Frege, aritmeligin mantıktan türetilebileceğini göstermiştir. Frege´nin görüşleri daha sonra XX. yüzyılın başlarında Bertrant Russell ve A.N. Whitehead´ın “Prİncipia Matematica: Matematiğin ilkeleri” (1910-13) adlı çalışmalarında bir bütünlüğe kavuşturuldu. Russel, Frege´nin görüşlerinden ancak İdlerden sonra etkilenirken, bu görüşler Peano´nun 1889´da yayınladığı üç ciltlik eserinde tek tek ele alınmıştı. Peano mantıksal-matematiksel antinomiler üzerinde çalıştı.

Russell ve Whitehead´ın yazılannda matematiği mantığa indirgeme (logizm) asıldı, ancak Frege, Boole´un mantığı matematiğe indirgeme çalışmasının aksine matematiği mantığa indirgemekle bu konuda öncü durumundaydı. D. Hilbeıt ve öğrencileri olan Bemays, v. Neumann, HİA. Schmidt, Frege´nin lojizmi yerine, matematiği bir meta-matematiğe dayandırmaya çalışan bir “for­malizm” geliştirdiler. Ayrıca Brower ve öğ­rencileri Heyting, Weyl matematiğin meta-temelleri hakkında bir sezgiciliğe yöneldi­ler. Bu alanda K. Gödel, G. Gentzen, P. Lorenzen farklı ve önemli çalışmalar ortaya koydular.

Lojistik kalkülün kullanımı, sadece matematiğin temel sorunlarını tartışma aracı olmakla sınırlı kalmadı, Öteki bilim disip­linlerinde, Özellikle kavram kurma ve metod denetlemesinde uygulama alanı buldu. Sözgelimi H. Reichenbach, Lukasiewicz, kuantum mekaniğinin yasalarını formülleştirmede, J. Woodger biyolojide, U. Klug hukukta, v. Neumann ve Morgenstem eko­nomide kullandılar. Aynı şekilde lojistiğin yardımcı alet olarak felsefede kullanılması­nı Viyana Çevresi (Schlick, Carnap, Neu-rathvb.) ve Wittgenstein göstermişlerdir.

Lojistik kelimesinden, Conlurat, Itelson ve Lalande bir kalkül oluşturmaya hizmet eden her türlü mantıksal teoriyi kastederler. Kalkül ise, işaretler ve kurallar hakkında geliştirilmiş olan bir sistemden hareket ederek, bu işaret ve kuralların kullanımı üzeri­ne geliştirilmiş olan bir yapma dildir. Bir kalkülde kurallar, sadece bu işaretlerin gra­fik leştin İm iş formlarını gösterirler, onların içerik olarak anlamlarını değil. Lojistikte kullanılan böyle bir yapma dil, az sayıda te­mel sembollerden kurulduğundan, lojistiğe Anglo-Sakson çevrede “sembolik mantık” da denir. Ayrıca “matematiksel mantık” ni­telemesi de yapılır.

İsmail KILLIOĞLU – Necip TAYLAN – SBA