Sosyoloji
Mantığın Gelişimi – Batı Mantığının Doğuşu
Batı Mantığının Doğuşu
Tarım ve ticaretin gerekleri ile sınırlanan
matematik Mısır’da basit bir tümevarımlı düşünmeyle ele alınmaktaydı.
matematik Mısır’da basit bir tümevarımlı düşünmeyle ele alınmaktaydı.
Matematiğin bir bilim niteliğini kazanması
Yunanlılarca gerçekleştirilmiştir.
Yunanlılarca gerçekleştirilmiştir.
İlkçağ Matematiğinin ortaya koyduğu önemli
sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının
bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak
kabul edilmektedir.
sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının
bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak
kabul edilmektedir.
“Diyalektik”
sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen
dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten,
diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraşardan biri tarafından diğerinin
savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir.
sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen
dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten,
diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraşardan biri tarafından diğerinin
savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir.
Parmenides
ve Zenon
ve Zenon
Monizmin/tekçiliğin ya da birciliğin
savunucusu Parmenides, “sadece bir vardır” şeklindeki temel önermeye “Var olan
vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz
değişimin bir yanılsama olduğu söylemiştir.
savunucusu Parmenides, “sadece bir vardır” şeklindeki temel önermeye “Var olan
vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz
değişimin bir yanılsama olduğu söylemiştir.
Buna göre yokluk sadece bir addır, bu nedenle
onun hakkında bir şey bilinemez.
onun hakkında bir şey bilinemez.
Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı,
öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır.
öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır.
Parmenides’in öğrencisi Zenon, hocasını
savunmak için birtakım paradokslar ortaya atmıştır. Hareketle ilgili
paradoksunda; herhangi bir mesafeyi almak isteyen biri önce bu mesafenin yarısını
sonra diğer yarısını almak zorundadır. Sonra kalan yarımın yarısı ve onun da
kalan yarısının yarısı vb. sonunda bütün mesafeyi almak için sonsuz noktadan
geçmek gerektiği anlaşılır. Sonsuz sayıda işin sonlu bir sürede gerçekleştirilmesi
ise olanaksızdır.
savunmak için birtakım paradokslar ortaya atmıştır. Hareketle ilgili
paradoksunda; herhangi bir mesafeyi almak isteyen biri önce bu mesafenin yarısını
sonra diğer yarısını almak zorundadır. Sonra kalan yarımın yarısı ve onun da
kalan yarısının yarısı vb. sonunda bütün mesafeyi almak için sonsuz noktadan
geçmek gerektiği anlaşılır. Sonsuz sayıda işin sonlu bir sürede gerçekleştirilmesi
ise olanaksızdır.
Bunun benzeri bir başka paradoksta Akhilleus
kaplumbağayı hiçbir zaman geçememektedir.
kaplumbağayı hiçbir zaman geçememektedir.
Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılar bize
“hareket” gibi deneyimlerimiz dolayısıyla hakkında çok şey bildiğimizi düşündüğümüz
ve kolaylıkla kullandığımız kimi kavramların aslında yanıtlanması güç sorular
barındırdığını göstermektedir.
“hareket” gibi deneyimlerimiz dolayısıyla hakkında çok şey bildiğimizi düşündüğümüz
ve kolaylıkla kullandığımız kimi kavramların aslında yanıtlanması güç sorular
barındırdığını göstermektedir.
Platon
Platon bazı mantık ilkelerini ortaya koymuş
olsa da bir mantıkçı olarak anılmaz.
olsa da bir mantıkçı olarak anılmaz.
Platon için felsefe demek diyalektik
demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme
biçimidir. Diyalektik, tümellerin
özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır.
demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme
biçimidir. Diyalektik, tümellerin
özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır.
Platon’un kavramların tanımlanmasında bir
yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul
etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya
çalışılır. Sofist adlı diyaloğunda bölme
yönteminin örneklerini vermektedir. Burada
Platon sofistin yaptığı işi, (sanatı) “sanat” kavramını sürekli bölerek
belirlemeye çalışır. Bunun için, sofistin sanatının her bölmenin sonucunda
ortaya çıkan bölümlerden hangisinde kaldığına göre ilerler.
yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul
etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya
çalışılır. Sofist adlı diyaloğunda bölme
yönteminin örneklerini vermektedir. Burada
Platon sofistin yaptığı işi, (sanatı) “sanat” kavramını sürekli bölerek
belirlemeye çalışır. Bunun için, sofistin sanatının her bölmenin sonucunda
ortaya çıkan bölümlerden hangisinde kaldığına göre ilerler.
Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir;
ona göre bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı
gösterebiliriz.
ona göre bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı
gösterebiliriz.
Aristoteles
Aristoteles’in kurduğu mantık, çağdaş
döneme kadar üzerine çok az ekleme yapılabilmiş, muhkem bir sistemdir.
döneme kadar üzerine çok az ekleme yapılabilmiş, muhkem bir sistemdir.
Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler)
mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Bundan dolayı mantık
hakkındaki yazıları “araç” anlamına gelen organon adlı ciltte toplandı.
mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Bundan dolayı mantık
hakkındaki yazıları “araç” anlamına gelen organon adlı ciltte toplandı.
Organon’u oluşturan kitaplar:
Kategoriler, Topikler, Önerme Üstüne (Yorum
Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.
Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.
Kategoriler
Aristoteles bu eserinde töz, nitelik, nicelik,
bağıntı, yer, zaman, görelik, etki, edilgi, iyelik kategorilerini inceler.
bağıntı, yer, zaman, görelik, etki, edilgi, iyelik kategorilerini inceler.
Kategoriler’in terim türlerini veya
önermedeki özne ile yüklem arasındaki yükleme ilişkisinin türlerini mi,
terimlerin işaret ettiği varlık türlerini mi incelediği tartışmalıdır. İkincisi
kabul edildiğinde, Kategoriler mantıktan daha çok metafiziğe ilişkin
görülebilir.
önermedeki özne ile yüklem arasındaki yükleme ilişkisinin türlerini mi,
terimlerin işaret ettiği varlık türlerini mi incelediği tartışmalıdır. İkincisi
kabul edildiğinde, Kategoriler mantıktan daha çok metafiziğe ilişkin
görülebilir.
Aristoteles’in Kategoriler’de varlık
türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu
kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir.
türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu
kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir.
Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve
nitelik kategorileri üzerinde durur.
nitelik kategorileri üzerinde durur.
Tözü ikiye ayırır: ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz. Örneğin, belli bir insan, insan tözünün
ancak bir şubesidir. Bu nedenle tür bir töz ve onun alt kategorileri olan
cinsler ayrıca töz olarak ele alınıyorlar.
ancak bir şubesidir. Bu nedenle tür bir töz ve onun alt kategorileri olan
cinsler ayrıca töz olarak ele alınıyorlar.
İlk tözlerin (varlıkbilimsel) önceliği görüşü
sonucunda, Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi
ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi,
özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir. Genel olarak yüklem
ilk töz, özne ise ikinci tözdür.
sonucunda, Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi
ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi,
özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir. Genel olarak yüklem
ilk töz, özne ise ikinci tözdür.
Aristoteles’in hem ilk hem de ikinci
tözleri töz olarak kabul etmesi, kurduğu mantık sisteminde tekil ve genel
önermeler arasındaki ayırımı bulanıklaştırmıştır.
tözleri töz olarak kabul etmesi, kurduğu mantık sisteminde tekil ve genel
önermeler arasındaki ayırımı bulanıklaştırmıştır.
Önerme Üstüne
Önerme
Üstüne önermenin (apophansis) ne olduğunu, önerme türlerini ve önermeler
arasındaki karşıolum ilişkilerini konu alır. Aristoteles her önermenin özne ve
yüklem olmak üzere iki kısımdan oluştuğunu kabul etmektedir. Bu durumda, koşul
önermeleri gibi, önerme eklemleri ile birleştirilmiş önermelerden oluşan
tümceleri önerme saymamak gerekir.
Üstüne önermenin (apophansis) ne olduğunu, önerme türlerini ve önermeler
arasındaki karşıolum ilişkilerini konu alır. Aristoteles her önermenin özne ve
yüklem olmak üzere iki kısımdan oluştuğunu kabul etmektedir. Bu durumda, koşul
önermeleri gibi, önerme eklemleri ile birleştirilmiş önermelerden oluşan
tümceleri önerme saymamak gerekir.
Topikler
Topikler Aristoteles’in diyalektik tartışmalarda izlenecek yöntem
üzerine çalışmasıdır. Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü,
“tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz.
üzerine çalışmasıdır. Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü,
“tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz.
Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi
için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda ya insanlar
hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın
aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere
sahiptir.
için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda ya insanlar
hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın
aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere
sahiptir.
Sorgulayıcı tartışmayı başlatır. Bundan
sonraki görevi aldığı yanıttaki çelişkiyi ortaya koymaya çalışmaktır.
sonraki görevi aldığı yanıttaki çelişkiyi ortaya koymaya çalışmaktır.
Tartışma yanıtlayanın yanıtlayıcının önermeye
verdiği “evet” veya “hayır” cevabıyla başlar.
verdiği “evet” veya “hayır” cevabıyla başlar.
Yanıt “evet” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının
kabul edemeyeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başta kabul ettiği
tezi bu sonucundan dolayı şimdi reddetmek zorunda kalsın.
kabul edemeyeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başta kabul ettiği
tezi bu sonucundan dolayı şimdi reddetmek zorunda kalsın.
Yanıt “hayır” ise, sorgulayıcı yanıtlayıcının
kabul edeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başlangıçta değilini
ileri sürerek reddettiği tezi şimdi kabul etmek zorunda kalsın.
kabul edeceği öyle bir önerme bulmalıdır ki yanıtlayıcı başlangıçta değilini
ileri sürerek reddettiği tezi şimdi kabul etmek zorunda kalsın.
Aristoteles ortaya koyduğu yaklaşımın
konusu ne olursa olsun, her tartışmada kullanılabilir olmasını istemektedir. Bunun için de, tarafların tartışma konusu olan problem (problema) veya tezin (protasis)
konusunun veya yükleminin ne olduğuna göre değil, konu ile yüklemin mantık bakımından ilişkisine bakarak tartışmasını
önermektedir.
konusu ne olursa olsun, her tartışmada kullanılabilir olmasını istemektedir. Bunun için de, tarafların tartışma konusu olan problem (problema) veya tezin (protasis)
konusunun veya yükleminin ne olduğuna göre değil, konu ile yüklemin mantık bakımından ilişkisine bakarak tartışmasını
önermektedir.
Bir önermede yüklem özneye göre ya bir tanım,
ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da
yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır.
ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da
yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır.
Bir önermede yüklem öznenin özünü belirtiyor
ise yüklem özneye ait tanımdır.
ise yüklem özneye ait tanımdır.
Önermede yüklem öznenin belirttiği türe ait
bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir.
bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir.
Bir önermede yüklem öznenin ait olduğu türü
de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir.
de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir.
Yüklem öznenin zorunlu olmaksızın sahip
olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir.
olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir.
İleri sürülen bir tezin çelişik sonuçlara
yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde
reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir.
yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde
reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir.
Reddedilen bir önermenin ileri sürdüğü
tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin
zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl
yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri
olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir.
tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin
zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl
yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri
olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir.
Aristoteles geçerli akıl yürütme
biçimlerini ortaya koymak için Birinci
Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir.
biçimlerini ortaya koymak için Birinci
Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir.
Başarılı bir diyalektik tartışma ancak sorgulayıcı
ve yanıtlayıcının ortak eseri olarak ortaya çıkabilir.
ve yanıtlayıcının ortak eseri olarak ortaya çıkabilir.
Mantık için önemli bir kavram aynılık, yani
özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık
olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.
özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık
olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.
Bir şey için birden fazla isim kullanıldığında
sayısal aynılık söz konusudur.
sayısal aynılık söz konusudur.
Birden fazla ancak bir tek türden olan şeyler
için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur.
için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur.
Birden fazla ancak bir tek cinsten olan şeyler
için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur.
için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur.
Birinci
Çözümlemeler
Çözümlemeler
Birinci
Çözümlemeler, Organon’un tasım mantığına
ayrılmış kısmıdır. Aristoteles’e göre tasım (sullogismos), belirli önermelerin
varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı
uslamlamadır.
Çözümlemeler, Organon’un tasım mantığına
ayrılmış kısmıdır. Aristoteles’e göre tasım (sullogismos), belirli önermelerin
varsayılmasıyla, diğer bir önermenin bu varsayımlardan ötürü zorunlu olarak çıktığı
uslamlamadır.
Aristoteles’in Birinci Çözümlemeler’de ele aldığı tasımlar özel bir geçerli çıkarım
biçimidir. Bu çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir
sonuç önermesinden oluşur.
biçimidir. Bu çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir
sonuç önermesinden oluşur.
Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki
öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır.
öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır.
Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim
sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim
olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri
için üç ayrı durum söz konusudur:
sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim
olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri
için üç ayrı durum söz konusudur:
• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde
özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı
yoldan gerçekleşir:
özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı
yoldan gerçekleşir:
a. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde
de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne
konumundadır.
de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne
konumundadır.
b. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç
önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem
konumundadır.
önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem
konumundadır.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde
de yüklemdir.
de yüklemdir.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde
de öznedir.
de öznedir.
Bir bütün olarak ele alındığında, Birinci Çözümlemeler düzgün akıl yürütmenin
“genel” bir sistemini ilk kez ortaya koymuş olmaktadır.
“genel” bir sistemini ilk kez ortaya koymuş olmaktadır.
İkinci
Çözümlemeler
Çözümlemeler
İkinci
Çözümlemeler, Aristoteles’in tanıtlamaya (apodeiksis) dayalı (apodeiktik)
bilimlerin yöntemi üzerine çalışmasıdır.
Çözümlemeler, Aristoteles’in tanıtlamaya (apodeiksis) dayalı (apodeiktik)
bilimlerin yöntemi üzerine çalışmasıdır.
Bir şeyi bilmek, onun olduğu şey olmasının ve
başka bir şey olamamasının neden veya gerekçelerini bilmek demektir.
başka bir şey olamamasının neden veya gerekçelerini bilmek demektir.
Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde
etmemizi sağlayan tasım olduğunu söyler. Geçerli
bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar
aranmalıdır:
etmemizi sağlayan tasım olduğunu söyler. Geçerli
bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar
aranmalıdır:
(i) Tasımın öncülleri zorunlu olarak doğru
olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.
olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.
(ii) Birincil (prota)
önermeler olmalıdır.
önermeler olmalıdır.
(iii) Dolaysız (amesa)
önermeler olmalıdır.
önermeler olmalıdır.
(iv) Sonuç önermesi ile karşılaştırıldığında,
daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.
daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.
(v) Sonuç önermesinden önce gelen önermeler
olmalıdır.
olmalıdır.
(vi) Sonuç önermesinin nedenlerini (aitia) bildiren önermeler olmalıdır.
—
Mantığın Gelişimi
Doç. Dr. İskender Taşdelen
Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424
Ocak 2013, Eskişehir