Sosyoloji
Mantığın Gelişimi – 14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık
14. ve 19. Yüzyıllar Arasında Mantık
Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren
egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını
neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri
de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin
ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir.
egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını
neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri
de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin
ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir.
Modern dönem düşünürleri arasında, biçimsel
mantık çalışmalarının yeniden hız kazanmasına en büyük katkıyı sağlayan Leibniz’dir
(1646-1716).
mantık çalışmalarının yeniden hız kazanmasına en büyük katkıyı sağlayan Leibniz’dir
(1646-1716).
Leibniz’in ardından gelen Bernard
Bolzano’nun (1781-1848) çalışması çağdaş mantığın dayandığı pek çok kavramın açık
tanımlarını içermesi bakımından dikkat çekicidir. Thomas Hobbes (1588-1679),
mantık kavramlarını daha sonra da gündeme gelecek uylaşımcı bir anlayışla ele
alması bakımından önemlidir. John Stuart Mill (1806-1873) tümevarımlı mantık
çalışmaları ile dikkat çekmektedir. Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu George
Boole da (1815-1864) bu dönemin önemli isimlerindendir.
Bolzano’nun (1781-1848) çalışması çağdaş mantığın dayandığı pek çok kavramın açık
tanımlarını içermesi bakımından dikkat çekicidir. Thomas Hobbes (1588-1679),
mantık kavramlarını daha sonra da gündeme gelecek uylaşımcı bir anlayışla ele
alması bakımından önemlidir. John Stuart Mill (1806-1873) tümevarımlı mantık
çalışmaları ile dikkat çekmektedir. Mantıkta cebir geleneğinin kurucusu George
Boole da (1815-1864) bu dönemin önemli isimlerindendir.
14. yüzyılın ortasından 17. yüzyıla kadar
Latin dünyasının yaratıcı düşünürlerinin çoğunun ilgisi Antik Çağ’ın özellikle
dille ilgili ve edebi yapıtlarına yönelmiştir.
Latin dünyasının yaratıcı düşünürlerinin çoğunun ilgisi Antik Çağ’ın özellikle
dille ilgili ve edebi yapıtlarına yönelmiştir.
Petrus
Ramus
Ramus
Tez çalışmasında (Aristotelicae animadversiones) “Aristoteles’in söylediği her şey
bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur.
bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur.
Ramus mantığı söz söyleme sanatı olarak tanımlar.
Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların
çözümlenmesidir.
Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların
çözümlenmesidir.
Francis
Bacon
Bacon
Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını
eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini
savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak
Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle
belirtmektedir.
eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini
savunmaktadır. Bu yaklaşımını geliştirdiği yapıtı Novum Organum’da (Yeni Organon) Bacon daha önsözünden başlayarak
Aristotelesçi doğa araştırmasını yetersiz ve zararlı bulduğunu sert ifadelerle
belirtmektedir.
Eğer bir mantık sistemin doğa bilimine bir
faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan
oluşması gerekir. Aristoteles mantık sistemi bu gereği yerine getirmediğine
göre doğa araştırmasında bu mantık sistemine başvurulamaz.
faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan
oluşması gerekir. Aristoteles mantık sistemi bu gereği yerine getirmediğine
göre doğa araştırmasında bu mantık sistemine başvurulamaz.
Tümdengelim yeni bilgi edinmenin bir
yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel
deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır.
yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel
deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır.
Thomas
Hobbes
Hobbes
Hobbes akıl yürütmelerin gelip dayandığı
sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya
atmıştır. Bu görüşün temelinde terimlerin anlamını uylaşım yoluyla kazandığı düşüncesi
bulunmaktadır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde
bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu
olarak doğru bir önerme olur.
sonul (nihai) doğruların uylaşıma (ing. convention) dayandığı görüşünü ortaya
atmıştır. Bu görüşün temelinde terimlerin anlamını uylaşım yoluyla kazandığı düşüncesi
bulunmaktadır. Uylaşım gereği aynı şey dilde iki farklı şekilde ifade edildiğinde
bu iki ifadenin ‘dır’ koşacı ile bağlanması ile elde edilen önerme zorunlu
olarak doğru bir önerme olur.
Hobbes uslamlamayı bir hesaplama olarak
görmektedir.
görmektedir.
Port
Royal Mantığı
Royal Mantığı
19. yüzyıla kadarki dönemde yazılan en
önemli mantık metinlerinden biri Antoine Arnold (1612-1694) ve Pierre Nicole
(1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak
bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır.
önemli mantık metinlerinden biri Antoine Arnold (1612-1694) ve Pierre Nicole
(1625-1695) tarafından yazılan ve yaygın olarak Port Royal Mantığı olarak
bilinen Mantık ya da Düşünme Sanatı’dır.
Port Royal Mantığı dört bölümden oluşmaktadır.
İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir.
İlk bölümün konusu idealar ve terimlerdir.
İkinci bölüm önermeler konusuna ayrılmıştır.
Üçüncü bölüm akıl yürütmeler yani tasım
konusuna ayrılmıştır.
konusuna ayrılmıştır.
Dördüncü bölüm ise bilimin yöntemi ile
ilgili konulara ayrılmıştır. Port Royal Mantığı’nın
yazarları yöntem ile ilgili araştırmayı da mantığın bir parçası olarak kabul
etmektedirler.
ilgili konulara ayrılmıştır. Port Royal Mantığı’nın
yazarları yöntem ile ilgili araştırmayı da mantığın bir parçası olarak kabul
etmektedirler.
Gottfried
Wilhelm Leibniz
Wilhelm Leibniz
Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok
yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi
belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl
yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.
yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi
belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl
yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir.
Düşünmeyi mekanikleştirmeye duyduğu ilgi
sonucunda mükemmel bir tasarımına girişi. Bu mükemmel dil, mevcut bilgiyi
sistemleştirecek, yeni bulgu ve buluş elde etmeyi sağlayacak böylece bu ikisini
sezgiye gerek duymadan gerçekleştirilebilecek etkinliklere dönüştürecektir.
sonucunda mükemmel bir tasarımına girişi. Bu mükemmel dil, mevcut bilgiyi
sistemleştirecek, yeni bulgu ve buluş elde etmeyi sağlayacak böylece bu ikisini
sezgiye gerek duymadan gerçekleştirilebilecek etkinliklere dönüştürecektir.
Leibniz, kendi mantık sistemini oluştururken
geleneksel mantığı yadsımaz. Çelişmezlik ilkesi Aristotelesçi mantığa ait bir
ilke, yeterli neden ilkesi ise Leibniz’in ortaya attığı ve özellikle
metafizikte pek çok tartışmaya konu olan bir ilkedir. Leibniz yeterli neden ilkesinin “insanın bilgisi içinde en
görkemlisi ve en verimlisi olduğunu, çünkü metafiziğin, fiziğin ve ahlâk
bilgisinin büyük bir bölümünün bu ilke üzerine kurulduğunu” belirtmektedir.
geleneksel mantığı yadsımaz. Çelişmezlik ilkesi Aristotelesçi mantığa ait bir
ilke, yeterli neden ilkesi ise Leibniz’in ortaya attığı ve özellikle
metafizikte pek çok tartışmaya konu olan bir ilkedir. Leibniz yeterli neden ilkesinin “insanın bilgisi içinde en
görkemlisi ve en verimlisi olduğunu, çünkü metafiziğin, fiziğin ve ahlâk
bilgisinin büyük bir bölümünün bu ilke üzerine kurulduğunu” belirtmektedir.
Leibniz geleneksel mantığı izleyerek tüm
önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir.
Buna bağlı olarak, bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir
şekilde “içinde” olması demektir (Praedicatum
inest subjecto).
önermelerin özne-yüklem önermeleri olduğu düşüncesini de benimsemektedir.
Buna bağlı olarak, bir önermenin doğru olması önermenin yükleminin öznesinin bir
şekilde “içinde” olması demektir (Praedicatum
inest subjecto).
Lebniz kalkülünün oluşturulmasında ilk adım
tüm terimlerin aritmetik ifadelerle kodlanmasıdır. Leibniz’e göre bu kodlama
öyle gerçekleştirilebilir ki bir önermenin doğruluğu/yanlışlığı özne ve yüklem
terimlerine karşılık gelen tamsayılar arasındaki aritmetik ilişkilere karşılık
gelir. Örneğin, olumlu önermenin doğru
olması yüklem terimine karşılık gelen sayının, özne terimine karşılık gelen sayıya
bölünmesi demektir. Aynı kodlamayı olumsuz önermelere uygulamaya kalktığımızda
terimleri temsil etmesi için farklı sayılara ihtiyaç duyarız. Praedicatum inest
subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel
(semantik) güçlüklerdir. Her önermenin yüklemini öznede aramak zorlama bir
çabadır.
tüm terimlerin aritmetik ifadelerle kodlanmasıdır. Leibniz’e göre bu kodlama
öyle gerçekleştirilebilir ki bir önermenin doğruluğu/yanlışlığı özne ve yüklem
terimlerine karşılık gelen tamsayılar arasındaki aritmetik ilişkilere karşılık
gelir. Örneğin, olumlu önermenin doğru
olması yüklem terimine karşılık gelen sayının, özne terimine karşılık gelen sayıya
bölünmesi demektir. Aynı kodlamayı olumsuz önermelere uygulamaya kalktığımızda
terimleri temsil etmesi için farklı sayılara ihtiyaç duyarız. Praedicatum inest
subjecto ilkesinin yol açtığı güçlüklerin diğer bir kısmı anlambilgisel
(semantik) güçlüklerdir. Her önermenin yüklemini öznede aramak zorlama bir
çabadır.
Leibniz mantık sistemini oluşturabilmek
için daha sonra yeni denemelerde bulunmuştur. Felsefe Yazıları içindeki
Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar.
Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki
gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel
kurallarıdır.
için daha sonra yeni denemelerde bulunmuştur. Felsefe Yazıları içindeki
Specimen Calculi Universalis bölümünde ilk olarak temel ilkeleri ortaya koyar.
Bunların bir bölümü temel önermeler, bir bölümü (Skolastik mantık geleneğindeki
gibi) temel sonuçlar, (consequantia) bir bölümü de buradaki kalkülün genel
kurallarıdır.
Temel önermeler:
1. A A dır.
2. AB A dır.
3. A A-değil değildir.
4. A-değil A değildir.
5. Bir şey A değilse A-değildir.
6. Bir şey A-değil değilse A dır.
Temel sonuç: A B dir ve B C dir ise, A C
dir.
dir.
Kalkülün kuralları:
1. ‘AB A
dır’ doğru olduğuna göre, ‘BC B dir’ de doğru olacaktır.
dır’ doğru olduğuna göre, ‘BC B dir’ de doğru olacaktır.
2. AB ile BA eşittir.
3. ‘B AA dır’ da olduğu gibi, aynı terimde
aynı harfin tekrarlanması yararsızdır.
aynı harfin tekrarlanması yararsızdır.
4. ‘A B dir’, ‘C D dir’ ve ‘E F dir’ den
‘ACE BDF dir’ önermesini elde edebiliriz.
‘ACE BDF dir’ önermesini elde edebiliriz.
5. ‘A
BCD dir’ önermesi verildiğinde ‘A B dir ve A C dir ve A D dir’ önermesi de
elimizdedir.
BCD dir’ önermesi verildiğinde ‘A B dir ve A C dir ve A D dir’ önermesi de
elimizdedir.
Leibniz’in felsefesi çağdaş mantığı meydana
getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur.
getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur.
Leibniz için gerçek anlamda bir töz tüm
niteliklerinin toplamı ile özdeştir. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze
ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış
mı olduğuna karar verilebilir.
niteliklerinin toplamı ile özdeştir. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze
ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış
mı olduğuna karar verilebilir.
Bernard
Bolzano
Bolzano
Leibniz gibi Bolzano’da mantık ile matematiği
birlikte ele almıştır.
birlikte ele almıştır.
Bolzano’ya göre matematik kuramları (ve diğer
bilimlerdeki kuramlar) belit (temel önerme) sistemleri biçiminde ortaya konmalı,
önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır.
bilimlerdeki kuramlar) belit (temel önerme) sistemleri biçiminde ortaya konmalı,
önermelerin kanıtlanması sonunda belitlere dayandırılmalıdır.
Bolzano’nun matematikteki kanıtlamalara
ilgili belirlediği kurallar biçimseldir.
ilgili belirlediği kurallar biçimseldir.
Bolzano’nun mantık görüşünü ortaya koyduğu
yazılarında en güç anlaşılan bölümler kendinde doğrular (Wahrheiten an sich) ve
kendinde önermeler (sätze ansich) kavramları ile ilgili olanlardır. Kendinde önerme Stoa mantığında gördüğümüz dilden ve
zihinden bağımsız lekton kavramının karşılığıdır.
yazılarında en güç anlaşılan bölümler kendinde doğrular (Wahrheiten an sich) ve
kendinde önermeler (sätze ansich) kavramları ile ilgili olanlardır. Kendinde önerme Stoa mantığında gördüğümüz dilden ve
zihinden bağımsız lekton kavramının karşılığıdır.
Kendinde doğrunun dilden ve zihinden bağımsız
doğru olması demek, doğruluğunun belli bir bağlamda dile getirilmesine bağlı
olmaması, belli birinin düşüncesine bağlı olmaması demektir.
doğru olması demek, doğruluğunun belli bir bağlamda dile getirilmesine bağlı
olmaması, belli birinin düşüncesine bağlı olmaması demektir.
George
Boole ve
Mantık Cebiri Geleneği
Boole ve
Mantık Cebiri Geleneği
Boole Leibniz’in yolundan giderek mantığın
bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir.
bir cebir olarak kurulabileceği yaklaşımını benimsemiştir.
Boole, Aristoteles mantığının matematiksel yapısını
ortaya çıkarmayı amaçlamıştır.
ortaya çıkarmayı amaçlamıştır.
Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık
sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla
gerçekleştirileceğini düşünmektedir.
sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla
gerçekleştirileceğini düşünmektedir.
Boole’un mantık yaklaşımının temeli, mantık
değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır.
değişmezlerini bir evren yani belirli bir küme üzerindeki işlemler olarak yorumlanmasıdır.
Boole evreni “1” sembolü ile göstermekte,
(evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z
sembollerine başvurmaktadır.
(evrenin altkümelerini değer alan) küme değişkenleri olarak da X, Y, Z
sembollerine başvurmaktadır.
İki seçme sembolünün yan yana yazılması
seçme işlemleri üzerindeki çarpma işlemini, “+” ise seçme işlemleri üzerindeki
toplama işlemini göstermektedir (xy, x+y).
seçme işlemleri üzerindeki çarpma işlemini, “+” ise seçme işlemleri üzerindeki
toplama işlemini göstermektedir (xy, x+y).
Bu yorumlama ile Boole Düşüncenin Yasaları
içindeki eklemelerle şu kuralları ortaya koymaktadır:
içindeki eklemelerle şu kuralları ortaya koymaktadır:
1. x (y+z) = xy + xz (Çarpmanın toplama
üzerine dağılması kuralı)
üzerine dağılması kuralı)
2. a) xy = yx b) x+y = y+x (Değişme
kuralları)
kuralları)
3. a) xx = x b) x+x = x (Eşgüçlülük
kuralları)
kuralları)
4. x-y = -y + x
John
Stuart Mill
Stuart Mill
Dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi
araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır.
araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır.
Mill’in Mantık Sistemi’nde ortaya koyduğu
mantık anlayışının temelinde onun ad (terim), önerme, doğruluk ve bilgi anlayışı
bulunmaktadır: Mill’e göre tekil ve genel olmak üzere iki tür ad vardır.
Hem somut hem de soyut adların arasından bazıları
tekil bazıları genel adlardır.
mantık anlayışının temelinde onun ad (terim), önerme, doğruluk ve bilgi anlayışı
bulunmaktadır: Mill’e göre tekil ve genel olmak üzere iki tür ad vardır.
Hem somut hem de soyut adların arasından bazıları
tekil bazıları genel adlardır.
Mill’in adlara ilişkin yaptığı ayırımlar
arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımı-olmayan
veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan
adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır. ‘John’, ‘Londra’ ve ‘İngiltere’
nesne adı olan ve Mill’in yaptığı ayırımlara göre, çağrışımı-olmayan somut
tekil adlardır. Mill işlevleri sadece belirli bir nesneyi imlemek olduğu için tüm
özel adların çağrışımı-olmayan adlar olduğunu belirtmektedir.
arasında en güç anlaşılanı, çağrışımlı (ing. connotative) ve çağrışımı-olmayan
veya çağrışımlı-olmayan (ing. non-connotative) adlar arasındaki ayırımdır. Çağrışımı-olmayan
adlar bir nesneyi veya özelliği sadece imleyen adlardır. ‘John’, ‘Londra’ ve ‘İngiltere’
nesne adı olan ve Mill’in yaptığı ayırımlara göre, çağrışımı-olmayan somut
tekil adlardır. Mill işlevleri sadece belirli bir nesneyi imlemek olduğu için tüm
özel adların çağrışımı-olmayan adlar olduğunu belirtmektedir.
‘Beyaz’, ‘insan’ gibi tüm somut genel adlar
çağrışımlıdır.
çağrışımlıdır.
Önermenin ‘anlamı’ parçalarının (yani
önermeyi oluşturan terimlerin) çağrışımlarıyla belirlenir. Önermenin doğruluğunu/yanlışlığını
belirleyen ise önermeyi oluşturan terimlerin gönderimleridir.
önermeyi oluşturan terimlerin) çağrışımlarıyla belirlenir. Önermenin doğruluğunu/yanlışlığını
belirleyen ise önermeyi oluşturan terimlerin gönderimleridir.
Mantık Sistemi’nde Mill önermeleri gerçek
önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Sözel önerme özne konumundaki
terimin anlamı hakkında önermeler olup dünya hakkında bilgi vermezler.
önermeler ve sözel önermeler olarak ayırır. Sözel önerme özne konumundaki
terimin anlamı hakkında önermeler olup dünya hakkında bilgi vermezler.
Mill’e göre, dolaysız ve dolaylı bilgi
olmak üzere iki tür bilgi vardır: Birinci türden bilgi, sezginin veya bilincin
sağladığı bilgidir. İkincisi ise daha önceki bilgilerimizden akıl yürütme ile
elde ettiğimiz bilgidir.
olmak üzere iki tür bilgi vardır: Birinci türden bilgi, sezginin veya bilincin
sağladığı bilgidir. İkincisi ise daha önceki bilgilerimizden akıl yürütme ile
elde ettiğimiz bilgidir.
Sezgi bilgisi dışındaki tüm bilgi tümevarıma
dayalıdır.
dayalıdır.
Osmanlı
İmparatorluğu’nda 14 ve. 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları
İmparatorluğu’nda 14 ve. 19. Yüzyıllar Arasında Mantık Çalışmaları
Bu dönem boyunca Osmanlı’da mantık
konusunda en önde gelen İsmail Gelenbevi’dir
(1730-1790). Burhan onun mantık konusundaki
en önemli yapıtı kabul edilmektedir.
konusunda en önde gelen İsmail Gelenbevi’dir
(1730-1790). Burhan onun mantık konusundaki
en önemli yapıtı kabul edilmektedir.
—
Mantığın Gelişimi
Doç. Dr. İskender Taşdelen
Anadolu Üniversitesi Yayını, Yayın Nu: 2424
Ocak 2013, Eskişehir