Klasik Mantık: Tasımlar (Kıyaslar)

55

Tasımlar (Kıyaslar)

Tasım ilk kez Aristoteles tarafından
incelenmiştir.

Tasım:

1. İkisi öncül, biri sonuç olmak üzere üç
önermeden oluştur.

2. Tümel veya tikel kategorik (basit)
önermelerle kurulur.

3. Her tasım sadece ve sadece üç terim
içerir.

Kategorik önerme, iki terim (nesne kümesi)
arasındaki ilişkileri ifade eden önermelerdir. “İse” biri özne diğeri yüklem
olan iki küme ya da kategori arasında ilişki olduğunu veya olmadığını iddia
eden önermelerdir.

Kategorik önermeler nitelik bakımından
olumlu ve olumsuz, nicelik bakımından tümel ve tikel olmak üzere ayrılırlar ve
4 tür önerme vardır.

Bütün insanlar ölümlüdür.

Bazı insanlar ölümlüdür.

Hiçbir insan ölümlü değildir.

Bazı insanlar ölümlü değildir.

Bu önermelerin tiplerini mantıkçılar harflerle
gösterirler. Olumlu önermeleri göstermek için Latince “ben evetliyorum (tasdik
ediyorum)” anlamına gelen AFFIRMO sözcüğünün ilk
sesli harfi olan A ile tümel olumlu önerme tipini,
ikinci sesli harfi olan I ile de tikel olumlu
önerme tipini gösterirler.

Olumsuz önermeleri göstermek için “ben değilliyorum
(reddediyorum)” anlamına gelen Latince NEGO
sözcüğünün sesli harflerinden E ile tümel
olumsuz önerme tipini, O ile de tikel olumsuz
önerme tipini gösterirler.

Önermelerde özne yerine subject sözcüğünün
baş harfi “S,” yüklem yerine de predicate
sözcüğünün baş harfi olan “P” harfini
kullanırlar.

A

Bütün S’ler P’dir

I

Bazı S’ler P’dir

E

Hiçbir S, P değildir

O

Bazı S’ler, P değildir

Niceleyicilerin günlük dilde birçok eşanlamlısı
vardır. Günlük konuşmalarımızda ve yazılarımızda çeşitli biçimlerde ifade
edilmiş kategorik bir önermeyi standart biçimlerine indirgeyebiliriz.

Tasımın
Terimlerinin ve Öncüllerinin Adlandırılması

Her tasımda üç terim vardır. Küçük terim,
sonucun öznesi, büyük terim yüklemidir. Orta terim, sonuçta geçmez öncüllerde iki
kez geçer.

Tasımda, sonuç önermesinin öznesine kapsamı
yüklem terimininin kaplamından daha dar olduğu için, küçük
terim
; yüklemine kaplamı özne teriminin kaplamından daha geniş olduğu
için, büyük terim; öncüllerde geçen, fakat
sonuçta geçmeyen terime de orta terim denir.

Küçük terim “S”, büyük terim “P”, orta
terimi de “M” ile gösterilir.

Tasımların
Kipi (Modu) ve Şekli (Figürü)

Tasımın kipi, tasımda geçen öncüllerin
tipine göre belirlenir.

Tasımların şekli orta terimin
öncüllerindeki konumu (çünkü orta terim sadece öncüllerde geçer) tarafından
belirlenir.

Tasım
Kurallarına Uygunluk Testi

1. Orta terim en az bir kez dağıtılmış
olmalıdır.

Eğer terim, kümenin bütün üyeliği hakkında
bilgi veriyorsa, dağıtılmıştır; üyeliğin sadece bir kısmı hakkında bilgi
veriyorsa, dağıtılmamıştır. Bir terimin dağıtılmamış olması da bazı üyelerine işaret
ediyor olması demektir.

2. Bir terim, sonuçta dağıtılmış ise öncüllerde
de dağıtılmış olmalıdır.

3. İki olumsuz öncülden bir sonuç çıkmaz
(ya da öncüllerden en az biri olumlu olmalıdır).

4. Öncüllerden biri olumsuzsa sonuç da
olumsuzdur ve sonuç olumsuzsa öncüllerden biri olumsuz olmalıdır.

5. Öncüllerin ikisi de olumlu ise sonuç da
olumlu olmalıdır.

6. İki tikel öncülden bir sonuç çıkmaz.

7. Öncüllerden biri tikelse sonuç da
tikeldir.

8. (Tümel önermeler hipotetik olarak yorumlanırsa)
Her iki öncül de tümel ise sonuç tikel olamaz.

Venn
Diyagramları

Tasımların geçerli olup olmadığını Venn
diyagramlarını ile test ederken önce tasımın öncüllerini Venn diyagramları ile
temsil ederiz, sonra da sonucun diyagramda otomatik olarak çıkıp çıkmadığına
bakarız.

Venn diyagramı, her terimi bir daire ile
temsil eder ve evreni 4 bölgeye ayırır.

Tasımlarda üç terim [-büyük (P), küçük (S)
ve orta (M) terimler-) olduğu için bir tasımın geçerli olup olmadığını test etmek
için Venn diyagramını üç terimi temsil eden üç daire ile kurulur. Evren 8 farklı
bölgeye ayrılır.

Entimemler
(Eksiltili Tasımsal Çıkarımlar)

Entimemler, tasımı oluşturan önermelerden birinin veya ikisinin ifade edilmediği
tasımlardır.

Bir entimem, büyük öncülün ifade edilmemişse
birinci dereceden, küçük öncül ifade edilmemişse ikinci dereceden ve sonuç
ifade edilmemişse üçüncü dereceden entimemdir.

Çoklu
tasımlar (Polysyllogism)

Bir tasımın sonucu, bir sonraki tasımın
öncülü olursa bir çoklu tasım oluşur.

Sonucu bir sonraki tasımın öncülü olan tasıma
öntasım (prosyllogism) denir. Öncüllerinden biri, bir önceki tasımın sonucu
olan tasıma da arttasım (episyllogism) denir.

Sorit
(Zincirleme Tasım)

Soritler (“sorit”in anlamı “yığın”
demektir) çoklu tasımlardır. Soritlerde de (1) sadece en son tasımın sonucu
ifade edilir ve (2) öncüller, birbiri ardına gelen iki öncül ortak bir terim
içerek şekilde düzenlenir.

Aristoteles soritleri ve Goclen soritleri
olmak üzere iki türü vardır.

Aristoteles
Soritleri

Goclen
Soritleri

Bütün A’lar B’dir

Bütün D’ler E’dir

Bütün B’ler C’dir

Bütün C’ler D’dir

Bütün C’ler D’dir

Bütün B’ler C’dir

Bütün D’ler E’dir

Bütün A’lar B’dir

Öyleyse bütün A’lar E’dir

Öyleyse bütün A’lar E’dir

Epikeremler
(Delilli Tasımlar)

Bir epikerem, öncüllerinden biri veya her
ikisi gerekçeli olan tasımlardır. Gerekçeli öncül(ler) gerekçesi ya da
gerekçeleri ile birlikte bir entimem oluşturur ve öncül, entimemin sonucudur.
Öncüllerden her ikisi de gerekçeli ise bu tür epikeremlere çift epikerem,
sadece birisi gerekçeli ise tek epikerem denir.

Epikeremde akıl yürütme, entimemlerin
sonuçları üzerinden ilerler. Öncüllerin genel formu şöyledir: A, B’dir; çünkü
A, C’dir. Soritlerde bir önceki tasımın sonucu bir sonraki tasımda öncül
oluyordu. Epikeremde ise entimem şeklindeki iki tasımın sonuçları epikeremin
öncüleri oluşturur.

Klasik Mantık
Yazar: Prof. Dr. Semiha Akıncı & Prof. Dr. Hasan Ali Ünder
Anadolu Üniversitesi, Yayın Numarası: 2814
Ocak 2013, Eskişehir