Henri Léon Lebesgue Kimdir, Hayatı, Eserleri, Hakkında Bilgi

LEBESGUE, Henri Leon (1875-1941)

Fransız matematik bilgini. Riemann integralini genelleştirmeyi başarmıştır.

28 Haziran 1875’te Oise idare bölgesindeki Beauvais’de doğdu, 26 Temmuz 1941’de Paris’te öldü. 1897’de Ecole Normale Superieure’den mezun olduktan sonraki iki yılı yalnızca araştırma yaparak geçirdi. Bir süre de Nancy’de lise öğretmenliği yaptıktan sonra 1902’de Sorbonne’dan doktorasını aldı. Aynı yıl Rennes Universitesi’nde çalışmaya başladı. 1906’da Poitiers Üniversitesi’ne geçti. 1910’da analiz konusunda ders vermesiyle başlayan Sorbonne Üniversitesi’ndeki görevlerini 1919’dan sonra profesör olarak sürdürdü. 1921’de College de France’ın öğretim kadrosuna katılan, ertesi yıl Bilimler Akademisi’nin üyeliğine seçilen Lebesgue, kendisine birçok ödül kazandıran ve London Mathematical Society’nin onursal, Royal Society’nin yabancı üyeliklerine seçilmesini sağlayan çalışmalarının yönünü, yaşamının son yirmi yılında, çeşitli konuları kapsayan ve eğitim amacı ağır basan yayımlara çevirdi.

Topoloji, Fourier serileri, değişimler hesabı, kümelerin yapısı ve potansiyel kuramına değerli katkıları bulunan Lebesgue, çalışmalarının en önemlilerini integral konusunda gerçekleştirdi. 19. yy’ın sonlarında Riemann integralinin, grafiği çizilemeyen fonksiyonlar için de geçerli olup olmadığı sorusu önem kazanmıştı. Tanım aralığının, büyüklükleri sıfıra yaklaştırılan alt aralıklara bölünmesiyle elde edilen alanlarjn toplamına eşit olan Riemann intergrali, sürekli ya da parçalı sürekli fonksiyonlar için tanımlanmıştı. Oysa, x’in rasyonel değerleri için 1, irrasyonel değerleri için O olarak tanımlanan fonksiyon gibi, hiçbir aralıkta sürekli olmayan fonksiyonların da var olduğu biliniyordu. Riemann integralinin bu fonksiyonları da kapsayacak biçimde genelleştirilmesiyle sonuçlanan çalışmalarında Borel’in kullandığı ölçü kavramından ve Jordan’ın geliştirdiği ölçü kuramsal yaklaşımlardan yola çıkarak önce Lebesgue i ölçümünü, ardından da Lebesgue toplamlarını ve ‘Lebesgue integrallerini tanımlayan Lebesgue, düzgün ‘sınırlı her dizideki terimlerin tek tek integrallerinin alınabileceğini gösterdi. Lebesgue toplamları, Riemann toplamlarına benzer bir yöntemle, ancak tanım aralığı yerine, fonksiyonun aldığı değerlerin, bir başka deyişle

x değerlerinin yerine y değerlerinin alt aralıklara bölünmesiyle elde edilmişti. Çağdaş analizin en önemli gelişmelerinden biri olan Lebesgue integralleri yardımıyla ve yine Lebesgue tarafından, Riemann integrali tanımsız olan, ancak sınırlı bir türeve sahip fonksiyonların da cebirin temel teoremini, daha açık bir deyişle

∫ b a f(x)dx = ∫ (b) – (a)

eşitliğini bozmadığı, uzunlukla integral arasındaki ilişkinin bütün eğriler için geçerli olduğu ve giderek Lebesgue ölçüsü sıfır olanlar dışında bütün toplanabilir sürekli fonksiyonların türevlenebilir oldukları gösterildi.

İntegral kuramı üzerinde çalışırken trigonometrik seriler ve ölçü kavramı gibi alanlarda da önemli buluşlar yapan ve soyut matematik açısından son derece değerli kavramlar geliştiren Lebesgue, Riemann integralini genelleştirmeyi başararak, etkisi matematiğin pek çok dalma yansıyan bir devrimi gerçekleştirmiştir.

•    YAPITLAR (başlıca): Leçons sur l’integration et la recherche deş fonctions primitives, 1904, (“İntegral Üzerine Dersler ve İlkel Fonksiyonların İncelenmesi”).

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi