George Boole kimdir? Hayatı ve eserleri

George Boole kimdir? Hayatı ve eserleri hakkında bilgi: (1815-1864) İngiliz mantıkçı ve matematikçi. Çağdaş matematiksel mantığın öncülerindendir. “Boole Cebiri” diye bili­nen mantık ‘dili’ni geliştirmiş, mantı­ğa cebirsel bir işlem biçimi kazandıra­rak, ‘düşünce yasaları’na göre sonuç çıkaran bir araç elde etmeye çalış­mıştır.

İngiltere’de Lincoln’da doğdu ve İrlanda’daki Cork’ta öldü. Yoksul bir aileden gelmiştir. Babası boş zamanlarında optik aygıtlar yapan, matematiğe gönül vermiş bir ayakkabı ustasıydı. George ilkokula ve ancak kısa bir süre de ticaret okuluna gidebildi. Eğitiminin bundan sonrasını, matematikte babasın­dan da yardım görerek, kendi kendine yürüttü. Lincoln’daki bir kütüphaneciden Latince, kendi çaba­sıyla da Grekçe, Fransızca ve Almanca öğrendi. On iki yaşında Horatius’un bir şiirini Latince’den İngilizce¹ ye çevirdi. Yerel bir gazetede yayınlanan bu şiir üzerine büyük bir tartışma çıktı. Kimileri, çocuğun bu çeviriyi yapamayacağını, kimileri de çevirinin yetersizliğini ileri sürdüler. Buna karşılık, Boole, kendi kendine yürüttüğü Latince ve Grekçe çalışma­larını daha büyük bir tutkuyla sürdürdü. Bir ara rahip olmayı düşündüyse de vazgeçti. On beş yaşına geldi­ğinde ailesine bakmak zorunda kaldı. Bu nedenle ilkokul öğretmenliği görevini üstlendi. Gündüz ders veriyor, gece de kendi öğrenimini sürdürüyordu. Yirmi yaşma geldiğinde kendi özel okulunu kurdu. Öğrencilerini matematik alanında da yetiştirmenin önemini anlayınca konuyu daha derinden ele alma gereğini duvdu. Pek de ileri olmayan matematik bilgisine karşın yine kendi kendine, doğrudan Lapla- ce, Lagrange ve Newton’un başyapıtlarını incelemeye koyuldu. Bu çalışmalarının ürünlerini 1840’ta Camb- ridge Mathematical JournaTdi yayımlamaya başladı. Operatörler üzerine yaptığı çalışmalar nedeniyle 1844’te madalya aldı. Yazılarında Hamilton’un saldı­rılarına karşı De Morgan’ı savunmuş ve bu matematik­çiyle 1848’lerde dost olmuştu. Bu yıllarda The Mat­hematical Analysis of Logic’ı yayınladı. 1849’da Cork’ta. yeni açılan Queen’s College’dakı matematik profesörlüğü için başvuruda bulundu. Bir ilkokul öğretmeni olmasına karşın bu göreve getirildi. 1854’te, başyapıtı olan The Laws of Thoııght’u yazdı. Ertesi yıl, ünlü dağcı, Sir George Everest’in yeğeni ile evlendi. Çeşitli dergilerde yayınlarını sürdürdü, ders kitapları yazdı. 1857’de Royal Society’e üye seçildi. 1864’te, derse yetişmek için yağmur altında kaldı. Islak giysileriyle sürdürdüğü dersten sonra zatürree oldu ve kısa bir süre sonra öldü.

Boole’un değişmezleri buluşu doğrudan Lagrange’a bağlanabilir. Mantığın matematiksel bir sembolizme kavuşturulması yönündeki büyük katkısı üze­rinde gösterilebilecek en önemli etki kaynağı ise, William Hamilton’un, Augustus De Morgan’m eleşti­rilerini aşağılama çabası olarak gösterilebilir, bu çatış­ma Boole’un ilgisini çekmiş, matematikçi değil de bir felsefeci olan Hamilton’un (Irlandalı matematikçi William Rowan Hamilton ile karıştırılmamalıdır), matematiğin mantığa hiçbir katkısı olamayacağı yo­lundaki görüşüne karşı çıkmıştır. Mantığın metafizik­te değil matematikte temel bulduğu görüşüne bu yolla varmıştır. Yapıtı, bir anlamda, bunun nasıl gerçekleş­tiğini, mantığın belitler üstüne oturtulan bir sembolik yapı olarak nasıl kurulabileceğini gösterme çalışması­dır. Bu çalışma ile hem Leibniz’in hem de De Morgan’ın amaçlayıp sonuçlandıramadıkları bir ideali gerçeğe dönüştürüyordu.

Boole’un temel katkısı, ana çizgileriyle, mantık­sal ve cebirsel işlemler arasında bir analoji saptamak ve buna dayanarak cebirsel- matematiksel yöntemle­ri mantığa, tarihte ilk kez olmak üzere, başarıyla uygulamış olmaktır.

“Simgesel cebir kuramı” adını verdiği dizgesinde, Boole, iki temel simge kullandı. Bunlar da “1” ve “0”dır. Sınıflar mantığı açısından birincisi “Her- şey” İkincisi “Hiçbirşey”i niteler. Bunlar, “evrensel” ve “boş” sınıflardır. Mantık bakımından öteki olanak­lı sınıflar, bu ikisinin arasında yer alırlar. Bu durumda her hangi bir sınıf “x” imiyle simgelenirse, bu sınıfın karşıtı olan sınıf da “l-x” olacaktır. Bu yolla, toplama ve çıkarma gibi cebirsel işlemler kullanılarak, sınıf temeline dayalı olan bu mantık işlerlik kazanır. Öte yandan, önermeler mantığı açısından, yine özdeş simgeler, başka anlamlar taşır: Bu kez “1” simgesi “Doğru”yu, “O” da “Yanlış”ı simgeler. Bu biçimde de birtakım yasalar elde edilir. Örneğin, bir önerme­nin ya doğru ya da yanlış olacağını belirten mantık yasası, “x = 0yadax=l” biçiminde yazılır.

Boole, ilk kitabında ana çizgilerini ortaya koydu­ğu dizgeyi 1854’te yayımladığı daha kapsamlı yapıtı, Laws of Thought’da oldukça ayrıntılı bir biçimde serimledi. Burada, olağan cebir ile kendi “sınıflar hesabı” arasındaki ortaklığın, “düşünce yasaları”nı içeren bir “yüksek mantık”ta aranması gerektiği görüşüne yer verdi.

Boole’un ele aldığı “düşünce yasaları”, hem cebire hem de “mantık cebiri”ne uygulanan, “x çarpı x = x” yasasından kaynaklanır. “x”in alabileceği değerler yalnızca “O” ile “1” olunca, “0x0 =0” ile “1 x 1 =1” denklemleri, “O” ile “l”e mantık içinde verilebilecek anlamların hepsi açısından geçerlidir.

Boole, gene bu yapıtında geliştirdiği “kalküP’ü olasılık hesabına da uyguladı. Bu alanda da önemli bir öncülüğü vardır.

Kendisinden önce gelen olasılık kuramcıları, bu konuyla ilgili sorunların çözülmesinde, örneğin ku­mar oyunları (özellikle zar atma) olan ve yalın tek-durumlar üzerinde duran olasılıklardan yola çık­mışlardı. Örneğin, bir zar atıldığında, 6 yüzünden biri, evet yalnızca biri gelecektir; burada olasılık hesabı, bu altı yüzden hangisinin hangi olasılığı taşıdığını bulmaya yöneliktir. Boole, böylesi ‘bağım­sız’ durumlara karşılık, Ouetelet’nin toplumsal ista­tistik derlemelerinden de etkilenerek, karmaşık, çok- yönlü durumlar içinde, toplumsal öndeyılerde bulu­nabilecek bir olasılık hesabı yöntemi üzerinde çalıştı. Bu çalışmalar, onu daha genel bir olasılık kuramına götürmüştür. “Oyle sanıyorum ki genel bir kuramı gerektiren neden şudur: Özellikle toplumsal olguların gözlenmesi, bize valin olayların değil, ister nedensel­lik ister rastlantısal olsun, belirli bağlantılar içinde yer alan olayların olasılıklarını verir.” Bu bağlantdı vc karmaşık durumlardan biri,örneğin p olasdığı taşıyan bir X olayı ve Q olasılığı taşıyan bir Y olayı arasındaki bağlantılardan dolayı, bir üçüncü Z olayının olasılığı­nı hesaplamaktır. Burada Boole, belirli bir olayın daha önce oluş sıklığından yararlanarak, özdeş olayla ya da başka, onunla bağlantılı olaylarla ilgili, mantıksal olarak geçerli beklentiler çıkarmanın yöntemlerini geliştirdi.

Boole’un geliştirdiği dizge, kendisinden sonraki ünlü mantıkçılar için hem örnek alınacak bir öncü, hem de, yer yer eleştirilerek ve düzeltilerek ilerletile­cek bir çalışma bağlamı oluşturmuştur. Benzer ilke­lerle farklı dizgeler kuran Jevons veVenn’in yanı sıra, Boole’un dizgesini yetkinleştiren^ Schröder, bu çer­çevede sayılabilir. Sonradan “Klasik Boole-Schröder Mantık Cebiri” adıyla anılmaya başlayan dizge, bilgisayar yapımında, özellikle “açık-kapalı”, “1” – “O” düzenini kullanan ‘devre anahtarlarının gelişti­rilmesinde de kullanılmıştır.

Öte yandan, olasılık hesabında açtığı yol da, ünlü iktisatçı Keynes’in geliştirdiği biçimiyle klasikleşmiş­tir. Az çok, Boole’dan esinlenen Keynes, olaylara değil, önermelere bir olasılık değeri verebilen, temel­de ise önermeler mantığına dayanan bir olasılık kuramı geliştirir.

Boole’un mantık ve matematik tarihindeki önem ve etkisi büyüktür. Russell onun için, saf matematiği bulan kişi, diye söz etmiştir. Boole’un bu alan ve sembolik mantıkta başlattıkları, onu izleyenlerce ge­liştirilmiş ve bu yönde büyük ilerlemeler sağlanmıştır. Buna karşın yapıtı ve katkısının önemi ölümünden sonra uzun süre anlaşılamamıştır. ÖzelliklcKıta Avru­pa’sı matematikçileri, sembolik mantığı bir “felsefi fantezi” olarak görmekte direnmişler, ancak Russell ve Whitehcad’ın Princıpia Mathematica’sındzn sonra, bütün bu alanın ve Boole’un önemini kavrayabilmiş- lerdir.

Boole’un yaklaşımındaki eksiklikler özellikle W.S.Jevons, John Vcnn, C.S.Peirce, Ernst Schröder vc E.V.Huntmgdon gibi mantıkçıların katkılarıyla tamamlanmaya çalışılmış ve sonuçta Russell-Whıte- head dizgesi doğmuştur. Öte yandan Boole’un değiş­mezleri buluşunun önemi de büyüktür. Bu buluş sonradan Cayley ve Sylvester’in ellerinde bir değiş­mezlik kuramına dönüştürülmüştür. Boole’un bu başarısı, yaklaşık bir yüzyıl sonra, Görelilik kuramı­nın ortaya atılmasına olanak sağlamıştır.

Kaynak: Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi, 18. cilt, Anadolu yayıncılık, 1984