Eudoksos Knidoslu Kimdir, Hayatı, Hakkında Bilgi

40

Eudoksos’un gerçek sayılar kuramının kurucusu olarak kabul edilmesinin dayanağı Stoikheia’nın V. kitabına konu olan ve 19. yy’da Weierstrass ile Dedekind tarafından hemen hemen aynı biçimde kullanılan eşit oranlar tanımıdır. Eudoksos eşit oranlar tanımını, kenarı 1 olan karenin köşegen uzunluğu gibi orandışı sayıların, bir başka deyişle, iki tamsayının oranı olarak yazılamayan nicelikleri belirleyen sayıların tanımlanmasında başarıyla kullanmıştır. Çağdaş gösterimle “m ve n birer doğal sayı olmak koşuluyla, na ve nc, mb ve md ile karşılaştırıldığında birlikte büyük (na>mb ve nc>md), eşit ya da küçük oluyorlarsa a’nin b’ye oranı, c’nin d’ye oranına eşittir” biçiminde anlatılabilecek olan bu tanım, Pythagoras geometrisindeki önemli bir boşluğu doldurmuştu. Eudoksos, orandışı niceliklerin değerini veren ve sonradan akıldışı anlamında “irrasyonel” terimiyle adlandırılan bu sayıları tanımladıktan sonra, uzunluğu irrasyonel sayılarla belirtilen doğru parçalarının sınırlandırdığı bölgelerin alanını hesaplamak için, bu sayılara yakın değerler taşıyan oranlar elde etmiştir.

Eğrilerle sınırlanmış bölgelerin alanını hesaplamak için, sonradan “tüketmeyöntemi” adı verilen bir yaklaşım yöntemini de ilk kez Eudoksos kullanmıştır. Bu yöntem, alanı hesaplanacak alandan daha büyük ve daha küçük olacak biçimde seçilen dikdörtgenlerin alanları arasındaki farkın azaltılması ve giderek sıfıra yaklaştırılması ilkesine dayanır. Bu yöntem yardımıyla, dairenin alanının yarıçapının karesiyle orantılı olduğunu gösteren Eudoksos, aynı yöntemi eğri yüzeylerle sınırlı hacimlere de uygulayarak, koni ve piramidin hacimlerinin taban alanıyla yüksekliğin çarpımının üçte biri kadar olduğunu kanıtlamıştır. Tüketme yöntemi integral hesabın ilk örneği olduğu kadar, sonsuzküçük nicelikler yerine istenilen küçüklükte niceliklerin alınabileceğini göstermiş, bu nedenle Eudoksos matematiksel analizin kurucusu olarak anılagelmiştir.

Eudoksos’un, geometrik büyüklükler için kullandığı, “a ve b pozitif sayıları arasında a>b bağıntısı varsa, mutlaka nb>a olacak biçimde bir n doğal sayısı vardır” savını getiren bir aksiyomu da çağdaş matematikte önemli bir yer tutar. 19. yy’da Veronese, bu aksiyomun yanlış olduğu kabul edildiğinde son derece ilginç özellikler taşıyan yeni geometrilerin kurulabileceğini göstermiştir.

Matematiğe katkılarının-yanında astronomi kuramcısı olarak da uzun süre etkili olan Eudoksos, sekiz yıllık bir takvim sistemi öneren Oktaeteris adında bir kitap yazmış ve gökcisimlerinin devinimlerini açıklamak için oldukça başarılı bir yermerkezli sistem tasarlamıştır. Küresel geometriyi astronomiye uygulayarak geliştirdiği bu sistemde, tüm gökcisimleri, merkezleri Yer’in merkeziyle çakışan 27 sanal küre üzerinde dolanır. Sabit yıldızların tümü doğudan batıya doğru dönen tek bir küre üzerinde yer alırken, Ay ve Güneş için iç içe geçmiş üçer küre, gezegenler
için de dörder küre tasarlanmıştır. Dönme eksenleri ve açısal hızları değişik olan bu küreler Mars ve Venüs bir yana bırakılırsa, gökcisimlerinin o güne değin gözlenebilmiş devinimlerini açıklamakta oldukça başarılıydı. Eudoksos’un sistemi daha sonra Aristoteles tarafından yeni küreler eklenerek geliştirilmiş, ancak gökcisimlerinin kimi kez parlak, kimi kez sönük görünmesine, bir başka deyişle Yer’e olan uzaklıklarının değişmesine hiçbir açıklama getiremediği için bir süre sonra yerini Ptolemaios’un “ilmek” kuramına bırakmıştır.

Eudoksos, Ges periodos (“Dünya Turu”) adlı bir de coğrafya kitabı yazmıştır. Asya ve Kuzey Afrika ülkelerini siyasal, tarihsel ve etnografik özellikleriyle anlatan bu kitabın ancak yüz kadar parçası bulunabil-miştir.

Eudoksos, gerek matematiğe getirdiği tanım, kavram ve yöntemlerle, gerek tanım ve kanıtlamalarındaki açıklık ve kesinlikle Apollonios ve Arkhimedes ile birlikte Eski Çağ’m en önemli üç matematikçisinden biridir.

• KAYNAKLAR: H.Künsberg, Der Astronom, Mathematiker und Geograph Eudoxos von Knidos, 2 cilt, 1888-1890; F. Lasserre, Die Fragmente des Eudoxos von Knidos, 1966.

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi